Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm. Trên AB lấy điểm E và D sao cho AE = ED = DB. Trên AC lấy điểm G và K sao cho AG = GK = KC. Tính diện tích hình DEGK?

Trả lời:

Nối BK ta có :
– S_ABC = 60 x 30 : 2 = 900 (cm²)
– S_BKA = 2/3 S_BAC (Vì cùng chiều cao hạ từ B xuống AC và đáy KA = 2/3AC)        S_BKA = 900 : 3 x 2 = 600 (cm²)
Nối EK ta có :
– S_EAG = S_KDB (vì cùng chiều cao hạ từ E xuống AH. Đáy GA- GK)
-Và S_KED = S_KDB (Vì cùng chiều cao hạ từ K xuống EB và đáy DE=DB).
– Do đó S_EGK + S_KED = S_EAG + S_KDB = 1/2 S_BAK
– Vậy S_EGK + S_KED = 600 : 2 = 300 (cm²)
Hay S_EGKD = 300cm²      
Đáp số S_EGKA = 300 cm²

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

   Trả lời:

   Ta nhận xét :- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta có :     1 + 2 = 3 (tam giác)- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 :ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)          Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :          1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)Cách 2 :- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi)          Lập luận tương tự như  trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI.          Vậy số tam giác tạo thành là : 7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm chia như hình vẽ. Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm chia như hình vẽ. Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?

   Trả lời:

   Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.          Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP và MN, do MN và BC đều bằng 10.          Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC đều bằng 10. Vì vậy :          Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :                   10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)                        Đáp số 60 hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

   Trả lời:

   Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó lhông có                               *E3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng)          A                                        Bthì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.                   *                                      *          – Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạnA, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :         – Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi                   *                      *chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại                       D                     C B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác có một đỉnh là A. Có 4 cách chọn 3 điểm  trong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.          – Có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra           Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.      Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm². Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm² . Tính đáy BC của tam giác.

   Trả lời:

   Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD           Đường cao AH là :                   37,5 x 2  : 5 = 15 (cm)          Đáy BC là :                   150 x 2 : 15 = 20 (cm)                                      Đáp số 20 cm.Cách 2 :           Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :     $\frac{ S ∆ ABC}{S ∆ ABD}=\frac{150}{37,5}=4$Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :                   5 x 4 = 20 (cm)                        Đáp số 20 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

   Trả lời:

   Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là
   đường cao vì MN // AB nên MN $\perp$CA
   
   Diện tích tam giác NCA là
             32 x 16 : 2 = 256 (cm²)
   Diện tích tam giác ABC là :
             24 x 32 : 2 = 348 (cm²)
   Diện tích tam giác NAB là  
             384 – 256 = 128 (cm²)
   Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là :
             128 x 2 : 24 = 10$\frac{2}{3}$ (cm)
   Vì MN ||  AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10$\frac{2}{3}$ cm
   Đáp số 10$\frac{2}{3}$ cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====