Xét các số thực dương x,y thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yy−3+xy. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P=3x+2y+1x+y+6.

Câu hỏi:

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy.$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$ của $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

A. 3

B. 2

C. 1

Đáp án chính xác

D. 4

Trả lời:

Đáp án C.Ta có $x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$$=x^2+y^2+xy-3x-3y=x^2+y^2+xy+2-3\left(x+y\right)-2$Khi đó, giả thiết trở thành:${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x^2+y^2+xy+2-3\left(x+y\right)-2$ $\iff {\log }_{\sqrt{3}}\left(x+y\right)-{\log }_{\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+xy+2\right)=x^2+y^2+xy+2-3\left(x+y\right)-2$ $\iff 3\left(x+y\right)+{\log }_{\sqrt{3}}3\left(x+y\right)=x^2+y^2+xy+2+{\log }_{\sqrt{3}}\left(x^2+y^2+xy+2\right)$ Xét hàm số $f\left(t\right)=t+{\log }_{\sqrt{3}}t$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right),$có $f‘\left(t\right)=1+\frac{1}{t\ln \sqrt{3}}>;\forall t>0.$Suy ra f( t) là hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$mà $f\left[3\left(x+y\right)\right]=f\left(x^2+y^2+xy+2\right)$ $\iff {\left(2x+y\right)}^2-6\left(2x+y\right)+5=-3{\left(y-1\right)}^2\le 0\iff 1\le 2x+y\le 5.$ Khi đó $P=1+\frac{2x+y-5}{x+y+6}\le 1$ vì $\left\{\begin{array}{l}2x+y-5\le 0\\ x+y+6>0\end{array}\right..$ Vậy $P_{max}=1.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=log3x2+2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+2x\right)$ là:

   A. $\left[-2;0\right].$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-2;0\right).$

   D. $\left(-\infty ;-2\right]\cup \left[0;+\infty \right].$

   Trả lời:

   Đáp án B.Hàm số đã cho xác định khi:$x^2+2x>0\iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-2\end{array}\right.\Rightarrow D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(0;+\infty \right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1=−2017 và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu là $u_1=-2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

   A. $u_{674}.$

   Đáp án chính xác

   B. $u_{672}.$

   C. ${\text{u}}_{675}.$

   D. $u_{673}.$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có:$u_n=u_1+\left(n-1\right)d=-2017+\left(n-1\right).3$ Số hạng nhận giá trị dương khi:$-2017+\left(n-1\right).3>0\iff n-1>\frac{2017}{3}\iff n>673\Rightarrow n=674.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

   A. $y=\sqrt{2x-x^2}.$

   B. $y=-x^2+x.$

   C. $y=cos2x+\cos x+3.$

   D. $y=\frac{x^2-1}{x^2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Do $y=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}<1\left(\forall x\ne 0\right)$ do đó hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2}$ không có giá trị lớn nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−6y+6z+17=0Và vuông góc với mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-6y+6z+17=0$Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z+1=0.$

   A. $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=3+3t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

   B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+7t\\ z=-2+4t\end{array}\right..$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-7t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   Trả lời:

   Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;-3;-3\right),$ bán kính $R=\sqrt{5}$ Phương trình đường thẳng d là $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right..$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số f1x=sinx,  f2x=x+1,   f3x=x3−3x và f4x=x+x−1    khi x≥12−x               khi x&lt;1 có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx},f_2\left(x\right)=\sqrt{x+1},f_3\left(x\right)=x^3-3x$ và $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix\ge 1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. 1

   B. 2

   C. 4

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Hàm số $f_1\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx};f_3\left(x\right)=x^3-3x$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$Xét hàm số $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{x-1}khix>1\\ 2-xkhix<1\end{array}\right..$Ta có: $f_4\left(1\right)=1=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }{f}_4\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(2-x\right)=1$ nên hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$Vậy có 3 hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====