Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y=x3+3×2+m2x+m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: y=12x-52

Câu hỏi:

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m^{2}x+m$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng: $y=\frac{1}{2}x–\frac{5}{2}$

A. m = 0  

B. m = 1 

C. m = -1

D. Không tồn tại

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D$y‘=3x^2+6x+m^2.$Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> $\Delta ‘=3^2–3.m^2>0$ <=> $–\sqrt{3} < m < \sqrt{3}$Chia y cho y’ ta được:Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của y’=0.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng(d) có vectơ pháp tuyến là Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)Thử lại khi m=0 ta có: $y=x^3+3x^2;y‘=3x^2+6x;y‘‘=6x+6$y”(0) = 6 > 0; y”(-2) = -6 < 0Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)Trung điểm của OA là I(-1;2).Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

   A. M(0; 2)

   Đáp án chính xác

   B. N(-2; -14)

   C. P(2; -14)

   D. N(-2; -14) và P(2; -14)

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị.Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có đúng hai cực trị

   B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

   C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm a, b, c sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm a, b, c sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

   A. $a = –1; b = 1; c = 1$

   B. $a = \frac{–1}{2}; b = –1; c = \frac{–1}{2}$

   C. $a = 1; b = –1; c =–1$

   Đáp án chính xác

   D. $a = \frac{1}{2}; b = –1; c = \frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
   y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
   Trong đó , $y‘=3x^2+2ax+b$
   Từ đó suy ra:
   
   Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+x^2–x–1$
   Ta có $y‘=3x^2+2x–1,y‘‘=6x+2.Vì y‘‘=(–1)=–4<0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 .
   Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   B. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   C. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ và $f‘‘\left(x_0\right) > 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   D. Nếu f(x) có đạo hàm tại $x_0$ và f’(x) đổi dấu khi x đi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-2×2+mx+1 đạt cực đại tại x = 1. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3–2x^2+mx+1$ đạt cực đại tại x = 1. 

   A.m = -1

   B. m = 1   

   C. m = 4/3    

   D. Không tồn tại.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=3x^2–4x+m$Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ $3.1^2–4.1+m=0\Rightarrow m=1$Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3–2x^2+x+1$Ta có $y‘=3x^2–4x+1$, y” = 6x – 4 Vì y”(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====