Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left(-1;2;-1\right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left(P\right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=34.$

B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

C. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương pháp.
+ Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r$ thì ta có mối liên hệ $R^2=h^2+r^2{R}^2=h^2+r^2$ với  Từ đó ta tính được $R$
+ Phương trình mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và bán kính $R$ có dạng ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2.$
Cách giải.
+ Ta có $h=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-2.2+2.\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3.$
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là $r=5$ nên bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}.$
+ Phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;2;-1\right)$ và bán kính $R=\sqrt{34}$ là ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34.$
Chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? 

   A. ${15}^3.$

   B. $3^{15}.$

   C. $A_{15}^3.$

   D. $C_{15}^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Số cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là $C_{15}^3.$
   Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un biết u1=3,u2=−1. Tìm u3. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=\mathrm{3,}{u}_2=-1.$ Tìm $u_3.$ 

   A. $u_3=4.$

   B. $u_3=2.$

   C. $u_3=-5.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_3=7.$

   Trả lời:

   Công thức tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ là $u_n=u_1+\left(n-1\right)d.$
   Vậy ta có $d=u_2-u_1=-1-3=-4\Rightarrow u_3=u_2+d=-1+\left(-4\right)=-5$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(3;+\infty \right).$

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right).$
    

   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right).$

   Trả lời:

   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
   Đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và $\left(-\frac{1}{2};3\right).$
   Nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right).$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm
   

   A. $x=3$

   B. $x=-3$

   C. $x=1$

   Đáp án chính xác

   D. $x=4$

   Trả lời:

   Từ bảng biến thiên, nhận thấy $f‘\left(x\right)$ đổi dấu từ + sang $-$ tại $x=\mathrm{1,}$ do đó hàm số đạt cực đại tại điểm $x=1$ và $y_{CD}=3.$
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f’xcó đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f‘\left(x\right)$có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$
   

   A. 3

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. 0

   D. 2

   Trả lời:

   Từ đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ ta thấy $f‘\left(x\right)$ đổi dấu một lần (cắt trục $Ox$ tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)$ là 1.
   Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====