Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;0,B0;0;2  và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y+1=0.  Số mặt phẳng chứa hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu S là

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;0;2\right)$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0.$  Số mặt phẳng chứa hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$ là

A. 1 mặt phẳng.  

Đáp án chính xác

B. 2 mặt phẳng.  

 C. 0 mặt phẳng.

D. Vô số mặt phẳng

Trả lời:

Đáp án A
Gọi phương trình mặt phẳng là: $\left(P\right):Ax+By+Cz+D=0$  (với $A^2+B^2+C^2\ne 0$   )
Theo đề bài, mặt phẳng $\left(P\right)$qua A, B nên ta có: $\left\{\begin{array}{l}A+D=0\\ 2C+D=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=2C\\ D=-2C\end{array}\right..$  
Vậy mặt phẳng $\left(P\right)$  có dạng: $2Cx+By+Cz-2C=0.$
$\left(S\right)$ có tâm $I\left(\mathrm{1,1,0}\right)$  và  $R=1.$
Vì $\left(P\right)$  tiếp xúc với (S) nên $d\left(I;\left(P\right)\right)=R$  
 $\iff \frac{\left|2C+B-2C\right|}{\sqrt{5C^2+B^2}}=1\iff B^2=5C^2+B^2\iff C=0.$
Suy ra  $A=D=0.$
Vậy phương trình mặt phẳng  $\left(P\right):y=0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A1;4;−7 và vuông góc với mặt phẳng (P):x+2y−2z−3=0 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

    Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ có phương trình là

   $\mathrm{A}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}-7}{-2}.$

   $\mathrm{B}. \frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}+4}{4}=\frac{\mathrm{z}-7}{-7}.$

   $\mathrm{C}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   $\mathrm{D}. \frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}-4}{2}=\frac{\mathrm{z}+7}{-2}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;4;-7\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-3=0$ nên có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=(1;2;-2)$ có phương trình là $\frac{\mathrm{x}}{-}=\frac{\mathrm{y}}{-}=\frac{\mathrm{z}}{+}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞ 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

   $\mathrm{A}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2\mathrm{x}+1.$

   $\mathrm{B}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}.$

   $\mathrm{C}. \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}.$

   $\mathrm{D}. \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3\mathrm{x}-3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.
   Loại đáp án A vì phương trình ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
   Đáp án D: Ta có ${\mathrm{y}}^{‘}=3{\mathrm{x}}^2+3>0,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ};$ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng R.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm phần ảo của số phức z=2i2−i. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm phần ảo của số phức $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right).$ 

   A. -2

   B. 4i

   C. 4

   Đáp án chính xác

   D. 

   Trả lời:

    Đáp án C

   Ta có:  $\mathrm{z}=2\mathrm{i}\left(2-\mathrm{i}\right)=4\mathrm{i}-2.\left(-1\right)=2+4\mathrm{i}.$
   Vậy phần ảo của số phức z là 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập xác định của hàm số  y=log22x2−x−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định của hàm số  $y={\log }_2\left(2x^2-x-1\right)$

   $\mathrm{A}. \mathrm{D}=\left(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

   Đáp án chính xác

   $\mathrm{B}. (-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2}]\cup [1;+\mathrm{\infty }).$

   $\mathrm{C}. (-\frac{1}{2};1).$

   $\mathrm{D}. [-\frac{1}{2};1].$

   Trả lời:

    Đáp án A
   Điều kiện:  $2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1>0\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}<-\frac{1}{2}\\ \mathrm{x}>1\end{array}\right..$
   Tập xác định $\mathrm{D}=(-\mathrm{\infty };-\frac{1}{2})\cup (1;+\mathrm{\infty }).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

   A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

   B. Mỗi đỉnhlà đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

   C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

   Đáp án chính xác

   D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

   Trả lời:

    Đáp án C
   Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====