Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3;2;1. Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;2;1\right).$ Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?

A. $3x+2y+z+14=0.$

Đáp án chính xác

B. $2x+y+3z+9=0.$

C. $2x+2y+z-14=0.$

D. $2x+y+z-9=0.$

Trả lời:

Đáp án A
Gọi  $A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)$
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\left(abc\ne 0\right)$
Vì (P) qua M nên $\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1\left(1\right)$
Ta có $\overrightarrow{MA}=\left(a-3;-2;-1\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3;b-2;-1\right);$$\overrightarrow{BC}=\left(0;-b;c\right);\overrightarrow{AC}=\left(-a;0;c\right).$

Vì M là trục tâm của tam giác ABC nên $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{AC}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2b=c\\ 3a=c\end{array}\right.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $a=\frac{14}{3};b=\frac{14}{2};c=14.$  Khi đó phương trình $\left(P\right):3x+2y+z-14=0$
Vậy mặt phẳng song song với (P) là $3x+2y+z+14=0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

   A. $\left(0;-2;-1\right).$

   B. $\left(2;1;-1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;1;4\right).$

   D. $\left(-2;-1;-4\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta thấy chỉ có điểm $\left(2;1;-1\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau: Phương trình fx=−8  có số nghiệm thực là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:
   
   Phương trình $f\left(x\right)=-8$  có số nghiệm thực là

   A. 0.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y=-8$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right).$

   Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

   A. 6!.

   B. 5!.

   Đáp án chính xác

   C. 2.5!.

   D. 2.4!.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.
   Vậy có 5! cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các khẳng định sau với  0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các khẳng định sau với  $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$
   $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

   Số khẳng định sai là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
   Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.
   Khẳng định 3 sai vì nếu $a<1$  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C.$

   B. $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\int \frac{1}{x+1}dx=\ln x+C.$

   D. $\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====