Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+11=y+22=z1, d2:x−22=y−11=z−11 và mặt phẳng P:x+y−2z+5=0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=33 là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1},$ $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+5=0.$ Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B sao cho $AB=3\sqrt{3}$ là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{1}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{1}$

Trả lời:

Phương pháp:
– Tham số hóa tọa độ điểm $A\in d_1$ theo ẩn a, điểm $B\in d_1$ theo ẩn b. Tính $\overrightarrow{AB}$
– Xác định 1 VTPT $\overrightarrow{n}$ của mp(P).
– Vì d // (P) nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{n}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}=0.$ Tìm a theo b hoặc ngược lại.
– Giải phương trình $AB=3\sqrt{3}$ tìm a, b.
– Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.
Cách giải:
Vì $\left\{\begin{array}{l}A\in d_1\Rightarrow A\left(-1+a;-2+2a;a\right)\\ B\in d_2\Rightarrow B\left(2+2b;1+b;1+b\right)\end{array}\right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(-a+2b+3;-2a+b+3;-a+b+1\right)$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right).$
Vì d // (P) nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{n}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n}=0$
$\iff -a+2b+3-2a+b+3+2a-2b-2=0$
$\Rightarrow b=a-4$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left(a-5;-a-1;-3\right)$
Khi đó ta có: $AB=\sqrt{{\left(a-5\right)}^2+{\left(-a-1\right)}^2+9}=\sqrt{2{\left(a-2\right)}^2+27}\ge 3\sqrt{3}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A\left(1;2;2\right)\\ \overrightarrow{AB}=\left(-3;-3;-3\right)//\left(1;1;1\right)\end{array}\right..$
Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{1}.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 

   A. 2 + i

   Đáp án chính xác

   B. 1 – 2i

   C. 2 – i

   D. 1 + 2i

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Số phức có phần thực bằng a và phần ảo bằng b là z = a + bi.
   Cách giải:
   Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 có dạng z = 2 + i.
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

   A. $2\pi rl$

   Đáp án chính xác

   B. $\pi r^2$

   C. $\frac{1}{3}\pi r^{2}l$

   D. $\pi rl$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Cách giải:
   Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng $S_{xq}=2\pi rl.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ là 

   A. $ℝ\backslash \left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left[1;+\infty \right)$

   D. $ℝ$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^n$ với $n\in {\mathbb{Z}}^{-}$ xác định khi và chỉ khi f(x) xác định và $f\left(x\right)\ne 0.$
   Cách giải:
   Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-2}$ xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1.$
   Vậy TXĐ của hàm số là $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

   A. -1

   B. 4

   Đáp án chính xác

   C. -2

   D. 3

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
   Cách giải:
   Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại x = -1.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 

   A. $6\pi$

   B. $2\pi$

   C. $4\pi$

   Đáp án chính xác

   D. $12\pi$

   Trả lời:

   Phương pháp:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$
   Cách giải:
   Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.3=4\pi .$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====