Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;−3;2,B3;0;−4  nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(5;-3;2\right),B\left(3;0;-4\right)$  nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. $\left(-2;4;-1\right).$

B. (2;-4;1)

C. (-2;-4;1)

D. (2;-4;-1)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

Kẻ $AH\perp \left(P\right),BK\perp \left(P\right),$  với $H,K\in \left(P\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH=d\left(A;\left(P\right)\right)=3\\ BK=d\left(B;\left(P\right)\right)=4\end{array}\right.$
Gọi $M=AB\cap HK,$  ta có:
$AH\le AM,BK\le BM\Rightarrow AH+BK\le AM+BM=AB\Rightarrow AB\ge 3+4=7$
Mà $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-6\right)\Rightarrow AB=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2+{\left(-6\right)}^2}=7$
Do đó cần phải có H ở giữa A và B.
Khi đó
$7.\overrightarrow{AH}=3.\overrightarrow{AB}\iff \left\{\begin{array}{l}7\left(x_H-5\right)=-6\\ 7\left(y_H+3\right)=9\\ 7\left(z_H-2\right)=-\frac{4}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_H=\frac{29}{7}\\ y_H=-\frac{12}{7}\\ z_H=-\frac{4}{7}\end{array}\right.\Rightarrow H\left(\frac{29}{7};-\frac{12}{7};-\frac{4}{7}\right).$
Mặt phẳng (P) qua H và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-2;3;-6\right)$  là một VTPT
$\Rightarrow \left(P\right):-2\left(x-\frac{29}{7}\right)+3\left(y+\frac{12}{7}\right)-6\left(z+\frac{4}{7}\right)=0$
$\iff -2x+3y-6z+10=0\iff 2x-3y+6z-10=0.$
 
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

   A. -1+ 4i

   B. -1 – 4i

   C. 1+ 4i

   Đáp án chính xác

   D. – 4+ i

   Trả lời:

   Đáp án C
   Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là 1+ 4i.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ∫01fxdx=2  và ∫01gxdx=−3.  Tính I=∫01fx+gxdx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3.$  Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

   A. I = -1

   Đáp án chính xác

   B. I = -4

   C. I = 8

   D. I = 5

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-1.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+3=0.  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3=0.$  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

   A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right).$

   C. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;-2\right).$

   D. $\overrightarrow{n}=\left(3;-2;1\right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3=0$ có một VTPT $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(1;+\infty \right).$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-\infty ;2\right).$

   C. $\left(-1;1\right).$

   D. $\left(-2;+\infty \right).$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với a là số thực dương tùy ý, log3a4  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3{a}^4$  bằng

   A. $\frac{1}{4}{\log }_{3}a.$

   B. $\frac{1}{4}+{\log }_{3}a.$

   C. $4{\log }_{3}a.$

   Đáp án chính xác

   D. $4+{\log }_{3}a.$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có ${\log }_3{a}^4=4{\log }_{3}a.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====