Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

Câu hỏi:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

A. $\left(P\right):6x+3y+2z+18=0.$

B. $\left(P\right):6x+3y+2z+6=0.$

C. $\left(P\right):6x+3y+2z-18=0.$

Đáp án chính xác

D. $\left(P\right):6x+3y+2z-6=0.$

Trả lời:

Đáp án C.
Gọi $A\left(a;0;0\right),$ $B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$  lần lượt là các giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox, Oy, Oz.
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$
Do M(1;2;3) là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_a+x_b+x_c=3x_M\\ y_a+y_b+y_c=3y_M\\ z_a+z_b+z_c=3z_M\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+0+0=3.1\\ 0+b+0=3.2\\ 0+0+c=3.3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=6\\ c=9\end{array}\right..$

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\iff 6x+3y+2z-18=0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π.  Thể tích khối cầu (S) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng $4\pi .$  Thể tích khối cầu (S) bằng:

   A. $16\pi .$

   B. $32\pi .$

   C. $\frac{4\pi }{3}.$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{16\pi }{3}.$

   Trả lời:

   Đáp án C.
   Diện tích mặt cầu (S) là: $4\pi R^2=4\pi \Rightarrow R=1.$
   Do dó thể tích khối cầu (S) là: $V=\frac{4}{3}\pi .R^3=\frac{4}{3}\pi$ (đvtt).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−2x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-2x$  là

   A. $y_{CT}+y_{CD}=0.$

   Đáp án chính xác

   B. $y_{CD}=y_{CT}.$

   C. $2y_{CD}=3y_{CT}.$

   D. $y_{CD}=2y_{CT}.$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   TXĐ: $D=ℝ.$
   Ta có $y^{‘}=3x^2-2=0\iff x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow x_{CT}=-x_{CD}.$
   Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra $y_{CT}=-y_{CD}$  hay $y_{CT}+y_{CD}=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=2;−3;1  và b→=−1;4;−2.  Giá trị của biểu thức a→.b→  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)$  và $\overrightarrow{b}=\left(-1;4;-2\right).$  Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

   A. -16

   Đáp án chính xác

   B.-4

   C. 4.

   D. 16.

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.\left(-1\right)+\left(-3\right).4+1.\left(-2\right)=-16.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=x4−2×2.  Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2.$  Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   $\left(-\infty ;-2\right).$      

   Đáp án chính xác

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-1;1\right).$  

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B.
   TXĐ: $D=ℝ.$
   Ta có $y^{‘}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right..$
   Bảng xét dấu  như sau:
   
   Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right);$  nên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biểu thức P=x.x2.x53=xα  (với x>0  ), giá trị của  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $P=x.x^2.\sqrt{x}53=x^{\alpha }$  (với $x>0$  ), giá trị của  là

   A. $\frac{1}{2}.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{5}{2}.$

   C. $\frac{9}{2}.$

   D. $\frac{3}{2}.$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Với x > 0 ta có: $P=x.x^2.\sqrt{x}53=x.x^2.x^{\frac{1}{2}}53=x.x^{\frac{5}{2}}53=x.x^{\frac{1}{2}}3=x^{\frac{3}{2}}3=x^{\frac{1}{2}}=x^{\alpha }$
   Vậy $\alpha =\frac{1}{2}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====