Trong khai triển 1+2xn=a0+a1x+…+anxn,  n∈ℕ*. Tìm số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,…,an, biết a0+a12+…+an2n=4096

Câu hỏi:

Trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n=$$a_0+a_{1}x+\mathrm{\dots }+a_n{x}^n,n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số lớn nhất trong các hệ số $a_0,a_1\mathrm{,\dots ,}{a}_n$, biết $a_0+\frac{a_1}{2}+\mathrm{\dots }+\frac{a_n}{2^n}=4096$

A. 126720

Đáp án chính xác

B. 213013

C. 130272

D. 130127

Trả lời:

Đáp án ATheo đề ta có ${\left(1+2x\right)}^n$$=a_0+a_{1}x+\mathrm{\dots .}+a_n{x}^n$  .Thay $x=\frac{1}{2}$  ta có  ${\left(1+1\right)}^n$$=a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{a_n}{2^n}$$=4096$.$\iff 2^n=4096\iff n=12$Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức ${\left(1+2x\right)}^{12}$  là $a_n=C_{12}^n{.2}^n$ ;$a_{n-1}=C_{12}^{n-1}{.2}^{n-1}$ Xét bất phương trình với ẩn số n ta có $C_{12}^{n-1}{.2}^{n-1}\le C_{12}^n{.2}^n$  .$\begin{array}{l}\iff \frac{12!}{\left(n-1\right)!.\left(13-n\right)!}\le \frac{12!.2}{n!.\left(12-n\right)!}\\ \iff \frac{1}{13-n}\le \frac{2}{n}\\ \iff n\le \frac{26}{3}\end{array}$Do đó bất đẳng thức đúng với $n\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}$  và dấu đẳng thức không xảy ra.Ta được $a_0<a_1<a_2<\mathrm{\dots }<a_8$  và $a_8>a_9>a_{10}>a_{11}>a_{12}$ .Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là $C_{12}^8{.2}^8=126720$  .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3×2+4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

   A.$y_{CT}=0$

   Đáp án chính xác

   B.$y_{CT}=1$

   C.$y_{CT}=4$

   D.$y_{CT}=2$

   Trả lời:

   Đáp án A$y^{‘}=3x^2-6x$ Ta có $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .Do hàm số có hệ số  nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra $x=2$  là điểm cực tiểu của hàm $\Rightarrow y_{CT}=f\left(2\right)=0$ số .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

   B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

   Đáp án chính xác

   C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

   D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

   A.$y=\frac{x-1}{x+2}$

   B.$y=x^3+4x^2+3x-1$

   C.$y=x^4-2x^2-1$

   D.$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa loại A và C do hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và hàm bậc bốn trùng phương không thể đồng biến trên R  .Với B:$y^{‘}=3x^2+8x+3;$$\hspace{0.17em}{y}^{‘}=0\iff x=\frac{-4\pm \sqrt{7}}{3}$ . Vậy ta loại B, chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giới hạn lim2018n−12017n+1 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn $\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}$ bằng

   A.$+\infty$

   Đáp án chính xác

   B.1

   C.0

   D.$-\infty$

   Trả lời:

   Đáp án A$\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}=\lim \frac{1-\frac{1}{{2018}^n}}{{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}}=+\infty$Do $\lim \left(1-\frac{1}{{2018}^n}\right)=\mathrm{1,}$$\lim \left[{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sin x=\cos x$ chỉ có các nghiệm là

   A.$x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   B.$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   C.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   D.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\begin{array}{l}\sin x=\cos x\\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=x-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====