Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;−2;3,B−1;−2;1,C1;0;1. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y−2z+2=0 sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AC,AB,BC lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho T=AK2+BE2+CH2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;3\right),B\left(-1;-2;1\right),C\left(1;0;1\right).$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$ sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh $AC,AB,BC$ lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho $T=A{K}^2+B{E}^2+C{H}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3                             

B. vô số.                      

C. 1                             

D. 2.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
(S) có tâm I(1; -2; 1) và bán kính $R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+1^2-2}=2.$
Mà $AB=AC=BC=2\sqrt{2}$ hay tam giácABC đều. Và $A,B,C\in \left(S\right)$.
Gọi $G\left(\frac{1}{3};-\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$ là trọng tâm tam giác ABC

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính $CD,AF,BQ.$
Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên (ABC), J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.
* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.
Ta có $T=A{K}^2+B{E}^2+C{H}^2={\left(2\sqrt{2}\right)}^2+0^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=10$
* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C
Ta có $T=A{K}^2+B{E}^2+C{H}^2\ge \frac{{\left(AK+BE+CH\right)}^2}{3}=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^2}{3}=6.$
Dấu bằng xảy ra khi $AK=BE=CH.$
Suy ra $T_{\min }=6$ khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay $MA=MB=MC.$
Vậy có 2 điểm M cần tìm.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đồ thị hàm số y=x2−x+1x+1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

   A. 1                             

   Đáp án chính xác

   B. -1                           

   C. 2                             

   D. 0

   Trả lời:

   Chọn A.
   Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

   A. $a^{\frac{1}{6}}.$

   B. $a^6.$

   C. $a^{\frac{2}{3}}.$

   Đáp án chính xác

   D. $a^{\frac{3}{2}}.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Với một số thực dương ta có: $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

   A. $S=\left\{\pm 2\right\}.$

   B. $S=\left\{\sqrt{2}\right\}.$

   C. $S=\left\{\pm 4\right\}.$

   Đáp án chính xác

   D. S = {4}.

   Trả lời:

   Chọn C.
   ĐK: $x^2>0\iff x\ne 0.$
   Ta có: ${\log }_2\left(x^2\right)=4\iff x^2=16\iff \left[\begin{array}{l}x=4\left(n\right)\\ x=-4\left(n\right)\end{array}\right..$
   Suy ra tập nghiệm $S=\left\{-4;4\right\}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân un có u1=2 và u2=6. Giá trị của u3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

   A. $u_3=10$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=14$

   D. $u_3=54$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có: $u_1.u_3=u_2^2\Rightarrow u_3=\frac{u_2^2}{u_1}=\frac{6^2}{2}=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−xx+1 có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}$ có phương trình là:

   A. x = 1

   B. y = 1

   C. y = -1

   Đáp án chính xác

   D. x = -1

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1$ (hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-x}{x+1}=-1)$, nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====