Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  A−2;0 ,B−2;2 ,C4;2 , D4;0  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm Mx;y  mà x+y

Câu hỏi:

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm  $A\left(-2;0\right)$ ,$B\left(-2;2\right)$ ,$C\left(4;2\right)$ , $D\left(4;0\right)$  . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$  mà $x+y<2$ .

A. $\frac{3}{7}$ .

Đáp án chính xác

B. $\frac{8}{21}$ .

C. $\frac{1}{3}$ .

D. $\frac{4}{7}$ .

Trả lời:

Đáp án A

Để con châu chấu đáp xuống các điểm $M\left(x;y\right)$  có $x+y<2$   thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA
Để M(x;y)   có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\},y\in \left\{0;1;2\right\}$
Nếu $x\in \left\{-2;-1\right\}$  thì $y\in \left\{0;1;2\right\}$  Þ có 2.3 = 6 điểm.
Nếu $x=0$  thì $y\in \left\{0;1\right\}$  Þ có 2 điểm.
Nếu  $x=1\Rightarrow y=0$Þ có 1 điểm.
Þ Có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm.
Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$ , $y\in \left\{0;1;2\right\}$
Số điểm M(x;y) có tọa độ nguyên là: 7.3 = 21 điểm.
Xác suất cần tìm là: $P=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

   A. $\frac{2\pi a^3}{3}$ .

   B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\pi a^3}{3}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Gọi h là chiều cao khối nón ta có: $h=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$ .
   Vậy thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi a^2.a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   

   A. 3. 

   B. 4.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có f'(x) chỉ đổi dấu khi qua $x=-1;x=3$  do đó hàm số f(x) chỉ có hai điểm cực trị $x=-1;x=3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

   A. $D\left(1;1;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.$D\left(-1;1;\frac{2}{3}\right)$ .       

   C. $D\left(1;3;4\right)$ .

   D. $D\left(-1;-3;-2\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi tọa độ điểm $D\left(x;y;z\right)$ .
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-2\right)\\ \overrightarrow{DC}=\left(-1-x;3-y;2-z\right)\end{array}\right.$ .
   Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
   Do đó, ta có hệ sau: $\left\{\begin{array}{l}-1-x=-2\\ 3-y=2\\ 2-z=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=4\end{array}\right.$ .
   Vậy tọa độ điểm $D\left(1;1;4\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A.$\left(-\infty ;1\right)$ .

   B. $\left(-1;+\infty \right)$ .

   C. $\left(0;1\right)$ .

   D. $\left(-\infty ;0\right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  thì $y^{‘}>0$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=x3+x−6−13  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$  là?

   A. $D=\left(-3;2\right)$ .

   B. $D=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   C. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[2;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hàm số  $y={\left(x^2+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$xác định khi và chỉ khi $x^2+x-6>0$ .
   $\iff \left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-3\\ x>2\end{array}\right.$.
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====