Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn −2019 ;2019 của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3×2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.

Câu hỏi:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $2007$

B. $2010$

C. $2009$

D. $2008$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}.$
+) TXĐ: $D=\left[3;+\infty \right)$
+)$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{\frac{1}{x^3}-\frac{3}{x^4}}}{1+\frac{1}{x}-\frac{m}{x^2}}=0.$ Do đó ĐTHS có $1$ tiệm cận ngang $y=0.$
+) Để ĐTHS có $2$ đường tiệm cận thì phải có thêm $1$ tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình $x^2+x-m=0$ phải có $1$ nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$
Trường hợp $1$: Phương trình $x^2+x-m=0$ phải có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<3<x_2.$
$\iff a.f\left(3\right)<0\iff 12-m<0\iff m>12.$
Trường hợp $2$: Phương trình $x^2+x-m=0$ có nghiệm $x=3$ thì $m=12.$
Với $m=12$ phương trình trở thành: $x^2+x-12=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-4\end{array}\right.$( tmđk)
Trường hợp $3$: Phương trình $x^2+x-m=0$ có nghiệm kép $x>3.$
Khi $m=\frac{-1}{4}$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{2}.$(không thỏa mãn)
Theo đề bài $m\in \left[-2019;2019\right]$, $m$ nguyên do đó $m\in \left[12;2019\right].$
Vậy có $(2019-12)+1=2008$ giá trị của $m$.
Ý kiến phản biện:
Có thể nhận xét phương trình $x^2+x-m=0\left(1\right)$ nếu có nghiệm thì $x_1+x_2=-1$ do đó $\left(1\right)$ luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi $1$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<0<3\le x_2\iff af\left(3\right)\le 0\iff m\ge 12.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

   A. $\pi rl$

   Đáp án chính xác

   B. $2\pi rl$

   C. $\frac{1}{3}\pi rl$

   D. $4\pi rl$

   Trả lời:

   Chọn A
   Ta có: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ là $S_{xq}=\pi rl.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số cộng un với u1=2 và u2=8. Công sai của cấp số cộng bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=8$. Công sai của cấp số cộng bằng

   A. $-6$

   B. $4$

   C. $10$

   D. $6$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có: $d=u_2-u_1=8-2=6$.
   Vậy công sai của cấp số cộng là: $d=6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên.
   

   Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. $\left(-4;+\infty \right).$

   B. $\left(-\infty ;0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-1;3\right).$

   D. $\left(0;1\right)$

   Trả lời:

   Chọn B
   Theo bài ra, ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

   A. $8^2$

   B. $C_8^2$

   Đáp án chính xác

   C. $A_8^2$

   D. $2^8$

   Trả lời:

   Chọn B
   Mỗi cách chọn $2$ học sinh từ một nhóm $8$ học sinh là một tổ hợp chập $2$của $8$.
   Vậy số cách chọn là $C_8^2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=fx và y=gx liên tục trên đoạn 1;5 sao cho ∫15fxdx=2 và ∫15gxdx=−4. Giá trị của ∫15gx−fxdx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;5\right]$ sao cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-4$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\text{d}x$ là

   A. $-2$

   B. $6$

   C. $2$

   D. $-6$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có: $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\text{d}x$$=\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x-\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$$=-4-2=-6$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====