Tích phân ∫01x(x2+3)dxbằng:

Câu hỏi:

Tích phân ${\int }_0^{1}x(x^2+3)dx$bằng:

A. 2

B. 1

C. 4/7

D.  7/4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
$Đặt x^2+3=t\iff xdx=\frac{dt}{2}Đổi cận\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=3\\ x=1\Rightarrow t=4\end{array}\right.\Rightarrow {\int }_0^{1}x(x^2+3)dx=\frac{1}{2}{\int }_3^{4}tdt=\frac{7}{4}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2-4x+4 trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2–4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

   A. K = -6

   Đáp án chính xác

   B. K = -2

   C.K = -8

   D. K = -4

   Trả lời:

   Phương trình đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k
   
   Vì d chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau
   
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

   

   

   

   Đáp án chính xác

   

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ∫12dxx2+5x+6=aln2 + bln3 + cln5 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\int }_1^2\frac{dx}{x^2+5x+6}=a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a+b+c = 4

   B. a+b+c = 3

   C. a+b+c = 2

   Đáp án chính xác

   D. a+b+c = 6

   Trả lời:

   Đáp án C
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn fπ2 = 0∫π2π[f'(x)]2dx = π4 và ∫π2πcosxf(x)dx = π4 Tính f(2018π)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 0$${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}{[f‘(x\left)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ và ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\cos xf\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ Tính $f\left(2018\mathrm{\pi }\right)$

   A. -1

   B. 0

   C. 1/2

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   
   
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1≤x≤1) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($–1\le x\le 1$) thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó
   

   A. V = $\sqrt{3}$

   B. V = $3\sqrt{3}$

   C. V = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. V = $\mathrm{\pi }$

   Trả lời:

   Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh
   
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====