Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Câu hỏi:

Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

A. 21.

B. 22.

Đáp án chính xác

C. 23.

D. 24.

Trả lời:

Gọi M là số tiền người đó vay lúc đầu (triệu đồng)
m là tiền mà người đó phải trả mỗi tháng
n là số tháng trả xong nợ ngân hàng của người đó
Sau tháng thứ nhất, người đó còn nợ: $T_1=M\left(1+0,7\%\right)–m$, Đặt $y=1+0,7\%$
Sau tháng thứ hai người đó còn nợ: $T_2=\left(M.y–m\right)y–m = M.y^2–m\left(y+1\right)=M.y^2–m\frac{y^2–1}{y–1}$
Sau tháng thứ ba người đó còn nợ: $T_3=\left(M.y^2–m\left(y+1\right)\right)y–m = M.y^3–m\left(y^2+y+1\right)=M.y^3–m\frac{y^3–1}{y–1}$
Sau n tháng số nợ của người đó còn lại là: $T_n=M.y^n–m\frac{y^n–1}{y–1}$
Vì sau n thàng người đó trả hết nợ nên
 $T_n=0\iff 100.1,{007}^n–5\frac{1,{007}^n–1}{1,007–1}=0\iff \left(100–\frac{5}{0,007}\right).1,{007}^n=–\frac{5000}{7}\iff 1,{007}^n=\frac{50}{43}\iff n={\log }_{1,007}\frac{50}{43}\iff n=21,62\approx 22$
Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.
Chọn B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình log22x +4log14x-1 = 0  có hai nghiệm x1; x2. Khi đó K= 2x1x2- 3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${{\log }^2}_{2}x +4{\log }_{\frac{1}{4}}x–1 = 0$  có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó K= 2x₁x₂– 3 bằng

   A.K =4

   B. K= 5

   Đáp án chính xác

   C.K= 6

   D. K= 7

   Trả lời:

   Chọn B
   Điều kiện: x>0
   
   
   
   
   $K = 2. 2^2–3=5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình log22(2x) -log2(4×2)-8= 0(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây:  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}\left(2x\right) –{\log }_2\left(4x^2\right)–8= 0$(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây:
    

   A. 3^x+ 5^x= 6x+2.

   B

   C. 3^x+ 5^x= 6x+2.

   D.4x²– 9x+2= 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   Thay các nghiệm của phương trình ban đầu vào các đáp án ta thấy D thoả mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình lg(x-3) + lg(x-2) =1- lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình lg(x-3) + lg(x-2) =1- lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

   A. 2

   B. 3

   C . 1

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   
   
   
   <=> x = 4
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x= 4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình log32x+4log13x+log3x-2=0  có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2. Tính giá trị của biểu thức P  = log3x1+ log27x2 biết x1&lt; x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_3^{2}x+4{\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\sqrt{3}}x–2=0$  có hai nghiệm phân biệt là x₁ ; x₂. Tính giá trị của biểu thức P  = log₃x₁+ log₂₇x₂ biết x₁< x₂.

   A. P= 0

   Đáp án chính xác

   B. P =1

   C.$\frac{8}{3}$

   D. $\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Điều kiện : x> 0
    Ta có
   , khi đó phương trình đã cho trở thành
   ( log₃x)² – 4log₃x+ 2log₃x-3= 0 hay ( log₃x)² – 2log₃x- 3= 0       (*)
   Đặt t= log₃x, suy ra phương trình (*) trở thành : t²– 2t-3= 0
   Suy ra t= -1 hoặc t= 3
   Với t= -1, ta được
   Với t= 3 ta được log₃x= 3 nên x₂= 27
   Từ đó ;  P= log₃x₁+ log₂₇x₂ = log₃ $\frac{1}{3}$ + log₂₇27 = -1+ 1= 0
   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình log2(4x) – logx22 = 3   có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_2\left(4x\right) – {\log }_{\frac{x}{2}}2 = 3$   có tất cả bao nhiêu nghiệm ?

   A. 1 nghiệm

   B. 2 nghiệm

   Đáp án chính xác

   C. 3 nghiệm

   D. Vô nghiệm

   Trả lời:

   
   
   
   
   
   Với t= 0 , ta có log₂x= 0 hay x= 1 ( thỏa mãn) .
   Với t= 2, ta có log₂x= 2 hay x= 4 ( thỏa mãn) .
   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====