Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m3. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m³. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 1.08 triệu đồng

Đáp án chính xác

B. 0,91 triệu đồng

C. 1,68 triệu đồng

D. 0,54 triệu đồng

Trả lời:

Đáp án A.
Gọi $x\left(x>0\right)$ chiều rộng của đáy bể.
+ Chiều dài của đáy bể là $2x$ .
+ Chiều cao của bể là $\frac{\mathrm{0,144}}{x^2}$ .
–        Diện tích cần xây $2x^2+\frac{\mathrm{0,864}}{x}$ .
Xét $f\left(x\right)=2x^2+\frac{\mathrm{0,864}}{x}$  .
Ta có $f^{‘}\left(x\right)=4x-\frac{\mathrm{0,864}}{x^2}\Rightarrow f^{‘}\left(x\right)=0\iff x=\mathrm{0,6}$ .
–        Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có $\min f\left(x\right)=\mathrm{2,16}$ .
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là 2,16.500000 = 1080000 đồng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
   

   A. $y=-x^3-3x^2-2$

   B. $y=x^3+3x^2-2$

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^3-3x^2-2$

   D. $y=-x^3+3x^2-2$

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Từ hình dáng đồ thị ta có $a>0$ . Loại phương án A, D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $x=-1\Rightarrow$  Chỉ có $y=x^3+3x^2-2$  thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số un có số hạng tổng quát un=2n+3 . Công sai của dãy số un là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+3$ . Công sai của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

   A. $d=-2$

   B. $d=3$

   C. $d=5$

   D. $d=2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.
   Ta có $u_{n+1}-u_n=2\left(n+1\right)+3-\left(2n+3\right)=2$  là hằng số.
   Suy ra dãy $\left(u_n\right)$  là cấp số cộng với công sai $d=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt phẳng P:x−3y+2=0  có vectơ pháp tuyến là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$  có vectơ pháp tuyến là

   A. $\overrightarrow{n_P}=\left(-1;3;2\right)$

   B. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;0;-3\right)$

   C. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;0\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án C.
   Ta có $x-3y+2=0\iff 1.x-3.y+0.z+2=0$ . Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$  là $\overrightarrow{n_P}=\left(1;-3;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫12fxdx=3;   ∫15fxdx=−2 . Giá trị của ∫25fudu  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ . Giá trị của $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du$  bằng

   A. 5

   B. – 5

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. – 1

   Trả lời:

   Đáp án B.
   Ta có $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du=\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2-3=-5$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của bất phương trình log3x−4−log32>0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)-{\log }_3\left(2\right)>0$  là

   A. $x>6$

   Đáp án chính xác

   B. $x>4$

   C. Vô nghiệm

   D. $0<x<1$

   Trả lời:

   Đáp án A.
   Ta có ${\log }_3\left(x-4\right)-{\log }_3\left(2\right)>0\iff {\log }_3\left(x-4\right)>{\log }_3\left(2\right)\iff x-4>2\iff x>6$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====