Một hình vuông ABCD có cạnh AB=a., diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1,B1,C1,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB,BC,CD,DA ta được một hình vuông thứ hai A1,B1,C1,D1 có diện tích S2. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S3 và cứ như thế ta được S4,S5,… Tính giá trị của S=S1+S2+S3+…+S100

Câu hỏi:

Một hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB=a.$, diện tích $S_1.$ Nối 4 trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được một hình vuông thứ hai $A_1,B_1,C_1,D_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_3$ và cứ như thế ta được $S_4,S_5$,… Tính giá trị của $S=S_1+S_2+S_3+\mathrm{\dots }+S_{100}$

A. $\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$

B. $\frac{a\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

C. $\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^2\left(2^{99}-1\right)}{2^{99}}$

Trả lời:

Đáp án CDiện tích hình vuông $ABCD$ là $S_1=a^2$; diện tích hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ là $S_2={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{2}$Diện tích hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ là ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{4};\mathrm{\dots }$Diện tích hình vuông $A_{99}{B}_{99}{C}_{99}{D}_{99}$ là $S_{100}=\frac{a^2}{2^{99}}$Vậy $S=a^2\left(\underset{T}{\underbrace{\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^{99}}}}\right)$với T là tổng của CSN có $u_1=1;q=\frac{1}{2}$ và $n=100$Do đó, tổng:$S=a^2.\frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{100}}{1-\frac{1}{2}}=2a^2\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=log2−x2+4x−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ là:

   A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

   B. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

   C. $\left(1;3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[1;3\right]$

   Trả lời:

   Đáp án CĐiều kiện xác định của hàm số $y={\log }_{a}f\left(x\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)>0\\ 0<a\ne 1\end{array}\right.$$y={\log }_2\left(-x^2+4x-3\right)$ xác định khi $-x^2+4x-3>0\iff 1<x<3$Tập xác định $\left(1;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó

   B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

   C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại điểm đó

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định tại điểm $x_0$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại điểm $x_0$ thì chưa chắc chắn có đạo hàm tại điểm đóHàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì liên tục tại điểm đó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=2017x có đạo hàm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={2017}^x$ có đạo hàm là:

   A. $y‘={2017}^x$

   B. $y‘={2017}^x.\ln 2017$

   Đáp án chính xác

   C. $y‘=\frac{{2017}^x}{\ln 2017}$

   D. $y‘=x{.2017}^{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án BCông thức ${\left[a^{f\left(x\right)}\right]}^{‘}={\left[f\left(x\right)\right]}^{‘}{a}^{f\left(x\right)}\ln a.$Nên $y‘={2017}^x.\ln 2017$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: 2x+y−3=0. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mp Oxy cho đường d  thẳng có phương trình: $2x+y-3=0$. Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

   A. $4x-2x-3=0$

   B. $4x+2y-5=0$

   C. $2x+y+3=0$

   D. $2x+y-6=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DPhép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nóGiả sử $d‘:2x+y+m=0$. Gọi $A\left(0;3\right)\Rightarrow T_{\left(0;k\right)}\left(A\right)\Rightarrow \overrightarrow{OA‘}=2\overrightarrow{OA}=2\left(0;3\right)\Rightarrow A‘\left(0;6\right)$Do đó $2.0+6+m=0\Rightarrow m=-6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho fx=x4−2×2−3. Tập nghiệm của bất phương trình: f'x&gt;0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=x^4-2x^2-3$. Tập nghiệm của bất phương trình: $f‘\left(x\right)>0$ là:

   A. $S=\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $S=\left(1;+\infty \right)$

   C. $S=\left(-1;0\right)$

   D. $S=\left(-1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$f‘\left(x\right)=4x^3-4x>0\iff \left(x-1\right)x\left(x+1\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ -1<x<0\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====