Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

Câu hỏi:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là

A. 336.

Đáp án chính xác

B. 630

C. 360.

D. 306.

Trả lời:

Đáp án A
Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận) nên mỗi đội sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 = 132 (trận).
Số trận hòa là 16 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72.
60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm.
72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm.
Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 126 = 336.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

   A. 2.

   B. 1.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Có 4 mặt phẳng đối xứng như trong hình vẽ dưới đây:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z=(1−2i)2 . Tính mô đun của số phức  1z
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức  $\frac{1}{z}$

   A.   $\frac{1}{5}.$

   Đáp án chính xác

   B.  $\sqrt{5}.$

   C.   $\frac{1}{25}.$

   D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\left|\frac{1}{z}\right|=\left|\frac{1}{{(1-2i)}^2}\right|=\frac{1}{{|1-2i|}^2}=\frac{1}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3+3×2−2=m   có hai nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

   A.  $m\in (-\infty ;-2].$

   B.   $m\notin [-2;2].$

   C. $m\in [2;+\infty ).$

   D.   $m\in \{-2;2\}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số nghiệm của phương trình $x^3+3x^2-2=m$   là số giao điểm của đồ thị hàm số  $y=x^3+3x^2-2$ và đường thẳng  $y=m$
   Ta có: $y‘=3x^2+6x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}$  . Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ:
   Quan sát đồ thị hàm số ta có đường thẳng $y=m$   cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$   tại 2 điểm phân biệt  $\iff [\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đồ thị  (C):y=x+1x+2 có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   d:x+y=1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

   A. 0.

   Đáp án chính xác

   B. 4.

   C. 3.

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=R\backslash \left\{2\right\}.$  Ta có: $y‘=\frac{2.1-1.1}{{(x+2)}^2}=\frac{1}{{(x+2)}^2}$
   Gọi $M(x_o;\frac{x_o+1}{x_o+2})\in \left(C\right)$
   Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x=x_o$ là: $y‘=\frac{1}{{(x_o+2)}^2}(x-x_o)+\frac{x_o+1}{x_o+2}(d‘)$

   Để $(d‘)//\left(d\right):x+y=1\iff y=-x-1\Rightarrow \frac{1}{{(x_o+2)}^2}=-1$  (vô nghiệm)
    Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu bài toán

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ)  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d,(b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   

   A. $b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   Đáp án chính xác

   B.   $b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>0.$

   C. $b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d<0.$

   D.   $b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>0.$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Với $x=0\Rightarrow d>0$
   Từ đồ thị ta thấy nếu gọi $x_1;x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
   $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}>0\\ x_1{x}_2=\frac{c}{3a}<0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}b<0\\ c<0\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====