Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =20001+x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

Câu hỏi:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N(x). Biết rằng N'(x) =$\frac{2000}{1+x}$ và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130.

Đáp án chính xác

B. 5130.

C. 5154.

D. 10132.

Trả lời:

Chọn A.
Ta có  ${\int }_0^{12}\frac{2000}{1+x}dx = 2000\ln \left|1+x\right|\begin{array}{c}12\\ 0\end{array} = 2000 \ln 13 = N\left(12\right) – N\left(0\right)$
=> N(12) = 2000 ln13+ 5000 $\approx 10130$
 
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0≤x≤3 ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  1+x2 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

   A. 1

   B. 2

   C. 7/3

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) là:
   S(x) = x$\sqrt{1+x^2}$ nên thể tích cần tính là:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6$\mathrm{\pi }$.

   A. m = 4

   B. m = 5

   C. m = 6

   Đáp án chính xác

   D. m = 7

   Trả lời:

   Chọn C.
   Tiếp tuyến (d) qua O  có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ $x_0$
   khi hệ $\left\{\begin{array}{l}{x}_0^2 + m = k{x}_0\\ 2x_0 = k >0\end{array}\right.$   có nghiệm $x_0$ tức là  phương trình $x_0^2 = m$ có nghiệm $x_0 > 0 hay$
   $x_0 = \sqrt{m} và m\ge 0$ suy ra k = $2\sqrt{m}$
   Phương trình (d): y = 2$\sqrt{m}x$
   
   Mà  V = 6$\mathrm{\pi }$ suy ra m =  $\pm$6 mà m$\ge$0 suy ra m = 6
   Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số y = x24   trong miền x≥0, y≤1 là phân số tối giản ab . Khi đó b – a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là phân số tối giản $\frac{a}{b}$ . Khi đó b – a bằng

   A. 4

   B. 2

   C. 3

   D. 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có
   
   
   
   Vậy a = 5; b = 6 bà b – a = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = -x, nếu x≤1x-2, nếu x>1 và y = 103x – x2  là ab (với ab là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \left\{\begin{array}{l}–x, nếu x\le 1\\ x–2, nếu x>1\end{array}\right.$ và y = $\frac{10}{3}x – x^2$  là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) . Khi đó a + 2b bằng

   A. 16

   B. 15

   C. 17

   Đáp án chính xác

   D. 18

   Trả lời:

   Chọn C.
    
   Ta có $\frac{10}{3}x –x^2 = –x \Rightarrow x = 0\frac{10}{3}x – x^2 = x –2 \Rightarrow x= 3$
    
    
   Suy ra a=13 ; b=2 và a+2b=17.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ∫02f(x)dx = 4. Tính  I = ∫01xf'(2x)dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16,  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 4$. Tính  I = ${\int }_0^{1}xf‘\left(2x\right)dx$

   A. 13.

   B.12.         

   C.20.

   D.7.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Đặt t = 2x => dt = 2dx, Đổi cận x = 0 <=> t = 0, x = 1 <=> t = 2
   I = $\frac{1}{4}{\int }_0^{2}tf‘\left(t\right)dt$
   Đặt $\left\{\begin{array}{l}u = t \Rightarrow du = dt\\ dv = f‘\left(t\right) dt \Rightarrow v = f\left(t\right)\end{array}\right.$
   I = $\frac{1}{4}\left(tf\left(t\right)\begin{array}{c}2\\ 0\end{array} – {\int }_0^{2}f\left(t\right)dt\right) = \frac{1}{4}(2f\left(2\right) – 0f\left(0\right) –4 ) = 7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====