Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 13 chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của ly (tính phần chứa nước). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỉ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước lúc đó bằng bao nhiêu?

A.$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}.$

B.$\frac{3-\sqrt[3]{25}}{3}.$

C.$\frac{1}{9}.$

D.$\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}.$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DGọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của chiếc ly lần lượt là h và R Thể tích của chiếc ly $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ . Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $\frac{h}{3}$  và $\frac{R}{3}$  .Thể tích của lượng nước $V_1=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{R}{3}\right)}^2\left(\frac{h}{3}\right)=\frac{V}{27}$  .Thể tích phần không chứa nước$V_2=\frac{26V}{27}$ .* Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón. Gọi h ‘ và  R ‘ lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước. Ta có $\frac{R^{‘}}{R}=\frac{h^{‘}}{h}$  và phần thể tích hình nón không chứa nước là$\begin{array}{l}{V}_2=\frac{26}{26}.V\\ \iff \frac{1}{3}\pi {R^{‘}}^2.h^{‘}=\frac{26}{27}.\left(\frac{1}{3}\pi R^{2}h\right)\\ \iff \frac{{R^{‘}}^2.h^{‘}}{R^2.h}=\frac{26}{27}\\ \iff {\left(\frac{h^{‘}}{h}\right)}^3=\frac{26}{27}\\ \iff \frac{h^{‘}}{h}=\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước trong trường hợp úp ngược ly là $\begin{array}{l}\frac{h-h^{‘}}{h}=1-\frac{h^{‘}}{h}\\ =1-\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\\ =\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3−3×2+4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là

   A.$y_{CT}=0$

   Đáp án chính xác

   B.$y_{CT}=1$

   C.$y_{CT}=4$

   D.$y_{CT}=2$

   Trả lời:

   Đáp án A$y^{‘}=3x^2-6x$ Ta có $y^{‘}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .Do hàm số có hệ số  nên đồ thị hàm số có dạng N, suy ra $x=2$  là điểm cực tiểu của hàm $\Rightarrow y_{CT}=f\left(2\right)=0$ số .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

   A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữa.

   B. Hai đường thẳng không song song, không cắt nhau thì chéo nhau

   Đáp án chính xác

   C. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

   D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói ai và b chéo nhau.

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

   A.$y=\frac{x-1}{x+2}$

   B.$y=x^3+4x^2+3x-1$

   C.$y=x^4-2x^2-1$

   D.$y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa loại A và C do hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và hàm bậc bốn trùng phương không thể đồng biến trên R  .Với B:$y^{‘}=3x^2+8x+3;$$\hspace{0.17em}{y}^{‘}=0\iff x=\frac{-4\pm \sqrt{7}}{3}$ . Vậy ta loại B, chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giới hạn lim2018n−12017n+1 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giới hạn $\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}$ bằng

   A.$+\infty$

   Đáp án chính xác

   B.1

   C.0

   D.$-\infty$

   Trả lời:

   Đáp án A$\lim \frac{{2018}^n-1}{{2017}^n+1}=\lim \frac{1-\frac{1}{{2018}^n}}{{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}}=+\infty$Do $\lim \left(1-\frac{1}{{2018}^n}\right)=\mathrm{1,}$$\lim \left[{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^n+\frac{1}{{2018}^n}\right]$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phương trình sinx=cosx chỉ có các nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\sin x=\cos x$ chỉ có các nghiệm là

   A.$x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Đáp án chính xác

   B.$x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   C.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   D.$x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   Trả lời:

   Đáp án A$\begin{array}{l}\sin x=\cos x\\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ x=x-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====