Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ….. + i2016 + i2017

Câu hỏi:

Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ….. + $i^{2016} +\hspace{0.17em}{i}^{2017}$

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 1 + i

Đáp án chính xác

D. P = 2i

Trả lời:

Đáp án C
Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?
P có 2018 số hạng. Nếu em tính riêng mỗi số hạng i^k với k = 1,2,…., 2016,2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào.
Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i. Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là $u_1$ = 1 và công bội q = i. Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu $u_1$ và công bội q:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.

   A. 6$\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   B. 4$\sqrt{2}$

   C. 2$\sqrt{2}$

   D. 8$\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Em có: 
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |z¯-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |$\overline{z}$-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

   $A. \frac{3\sqrt{10}}{5}$

   Đáp án chính xác

   $B. \frac{3}{5}$

   $C. \frac{\sqrt{10}}{5}$

   $D. 3\sqrt{10}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi: 
   Em có: 
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

   A. -x + 7y + 9 = 0

   B. x + 7y – 9 = 0

   C. x + 7y + 9 = 0

   Đáp án chính xác

   D. x – 7y + 9 = 0

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Đặt 
   Đặt  Số phức w được biểu diễn bởi điểm M(x’;y’)
   Em có: 
   
   Em có: 
   Mà x = 3y + 2 nên w = 
   
   Vậy số phức w được biểu diễn bởi đoạn thẳng: x + 7y + 9 = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
   

   $A. z_4= 2 +\hspace{0.17em}i$

   $B. z_2= 1 +\hspace{0.17em}2i$

   $C. z_3= –2 +\hspace{0.17em}i$

   Đáp án chính xác

   $D. z_1= 1 – 2i$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình vẽ ta thấy M có tọa độ M(-2;1) 
   M là điểm biểu diễn của số phức z = -2 + i 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình z2 + mz + 2 = 0 và -z2 + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^2$ + mz + 2 = 0 và –$z^2$ + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

   A. -2

   B. 3

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án C
   Giả sử hai phương trình đã cho có nghiệm phức chung $z_0$ khi đó ta có hệ phương trình:
   
   
    
   TH1: Nếu m = -2 thì khi đó 2 phương trình trở thành: $z^2$ – 2z + 2 trùng nhau nên có nghiệm chung.
   TH2: Nếu $z_0$ = -1 thay vào hệ ta được:
   
    
   Vậy giá trị cần tìm là m = -2 và m = 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====