Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2×4+2mx2−3m2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4+2m{x}^2-\frac{3m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. $2-2\sqrt{3}$

B. $-2-2\sqrt{3}$

Đáp án chính xác

C. $-1$

D. 0

Trả lời:

 Đáp án BĐồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y‘=4x\left(2x^2+m\right)$ đổi dấu 3 lần $\iff m<0$Khi đó, gọi $A\left(0;-\frac{3m}{2}\right),B\left(\sqrt{-\frac{m}{2}};\frac{-m^2-3m}{2}\right)$ và $C\left(-\sqrt{-\frac{m}{2}};\frac{-m^2-3m}{2}\right)$ là ba điểm cực trịVì $y_A>y_B=y_C$ nên yêu cầu bài toán$\iff$Tứ giác $ABOC$ nội tiếp $\left(I\right)$Vì $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ OB=OC\end{array}\right.\to OA$ là đường trung trực của đoạn thẳng BCSuy ra AO là đường kính của $\left(I\right)=\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AB}=0\iff \frac{m}{2}+\frac{m^2}{2}.\frac{m^2+3}{2}=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-1-\sqrt{3}\end{array}\right.$Vậy tổng các giá trị của tham số m là $-2-\sqrt{3}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của bất phương trình 2×2−4−1.lnx2&lt;0 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

   A. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left(1;2\right)$

   D. $\left[1;2\right]$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1>0\\ \ln x^2<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{2}^{x^2-4}-1<0\\ \ln x^2>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4>0\\ x^2<1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-4<0\\ x^2-1>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A\left(3;-1\right)$thành điểm $A‘\left(1;4\right)$Tìm tọa độ của vecto ?

   A. $\overrightarrow{v}=\left(-4;3\right)$

   B. $\overrightarrow{v}=\left(4;3\right)$

   C. $\overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{v}=\left(5;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A‘\Rightarrow \overrightarrow{AA‘}=\overrightarrow{v}\to \overrightarrow{v}=\left(-2;5\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(2m+1\right)x+3}{x+1}$có đường tiệm cận đi qua điểm$A=\left(-2;7\right)$ khi và chỉ khi

   A. $m=-3$

   B. $m=-1$

   C. $m=3$

   Đáp án chính xác

   D. $m=1$

   Trả lời:

   Đáp án CHàm số suy biến $\iff 2m+1=3\iff x=1$Với $m\ne 1$ thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là $x=-1$ và $y=2m+1$Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm $A\left(-2;7\right)$ khi $2m+1=7\iff m=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của góc $\phi$ sau đây thì phép quay $Q_{\left(O;\phi \right)}$ biến hình vuông  ABCD  tâm O  thành chính nó?

   A. $\phi =\frac{\pi }{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\phi =\frac{3\pi }{4}$

   C. $\phi =\frac{2\pi }{3}$

   D. $\phi =\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Đáp án APhép quay tâm Q với góc quay $\phi =\frac{\pi }{2}$ biến hình vuông $ABCD$ thành chính nó

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1×2+1 có đúng một điểu cực tiểu là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m+1\right)x^2+1$ có đúng một điểu cực tiểu là

   A. $-1<m<0$

   B. $m\ge 0$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left[-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

   D. $m>-1$

   Trả lời:

   Đáp án BVới $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểuVới $m\ne 0$ ta có $y‘=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$Do đó $m\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====