Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2m + 1 – i} \right| = 10\) và z−1+i=z¯−2+3i?

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2m + 1 – i} \right| = 10\) và $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}-2+3i\right|$?

A. 40                        

B. 41                         

Đáp án chính xác

C. 165                      

D. 164

Trả lời:

Đáp án B
Giả sử \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có \(\left| {z – 2m + 1 – i} \right| = 10\)
\( \Leftrightarrow \left| {x – 2m + 1 + \left( {y – 1} \right)i} \right| = 10 \Leftrightarrow {\left( {x – 2m + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 100\)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phưc z là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2m – 1;1} \right)\) và bán kính \(R = 10\).
Lại có $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}-2+3i\right|\iff \left|x-1+\left(y+1\right)i\right|=\left|x-yi-2+3i\right|$
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {3 – y} \right)^2} \Leftrightarrow 2 – 2x + 2y = 13 – 4x – 6y \Leftrightarrow 2x + 8y – 11 = 0\)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \(\Delta :2x + 8y – 11 = 0\)
Để có đúng hai số phức z thỏa mãn bài toán thì \(\Delta \) phải cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt
$\iff d\left(I;\Delta \right)<R\iff \frac{\left|2\left(2m-1\right)+8-11\right|}{\sqrt{2^2+8^2}}<10\iff \left|4m-5\right|<20\sqrt{17}$
$\iff -20\sqrt{17}<4m-5<20\sqrt{17}\iff \frac{5-20\sqrt{7}}{4}<m<\frac{5+20\sqrt{7}}{4}$
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { – 19; – 18; – 17;…;0;1;2;…;21} \right\}\). Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8a} \right)\) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8a} \right)\) bằng

   A. \(3 + {\log _2}a\)   

   Đáp án chính xác

   B. \(4 + {\log _2}a\)   

   C. \(8{\log _2}a\)       

   D. \(3{\log _2}a\)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có \({\log _2}\left( {8a} \right) = {\log _2}8 + {\log _2}a = 3 + {\log _2}a\). Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:3x−4y+5z−2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+5z-2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

   A. $\overrightarrow{n}=\left(-4;5;-2\right)$

   B. $\overrightarrow{n}=\left(3;-4;2\right)$

   C. $\overrightarrow{n}=\left(3;-5;-2\right)$

   D. $\overrightarrow{n}=\left(3;-4;5\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+5z-2=0$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(3;-4;5\right)$. Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số phức \(z = 2 – 3i\) có phần ảo bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức \(z = 2 – 3i\) có phần ảo bằng

   A. 2.                          

   B. \( – 3\)                    

   Đáp án chính xác

   C. \( – 2\)                   

   D. \( – 3i\)

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số phức \(z = 2 – 3i\) có phần ảo bằng \( – 3\). Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} = 6,{u_5} = 21\). Tính d.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} = 6,{u_5} = 21\). Tính d.

   A. \(d = 3\)                

   B. \(d = 2\)                 

   C. \(d = 4\)                

   D. \(d = 5\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 6\\{u_5} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d = 6\\{u_1} + 4d = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 5\end{array} \right. \Rightarrow \)Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. \(\left( { – 7;25} \right)\)                         

   B. \(\left( { – \infty ; – 4} \right)\)    

   C. \(\left( { – 4;0} \right)\)              

   Đáp án chính xác

   D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – 4;0} \right)\). Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====