Cho số phức z  thỏa mãn z−3−4i=1. Môđun lớn nhất của số phức z  bằng

Câu hỏi:

Cho số phức z  thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=1$. Môđun lớn nhất của số phức z  bằng

A. 7

B. 6

Đáp án chính xác

C. 5

D. 4

Trả lời:

Chọn B

Gọi M(x;y), I(3;4) là các điểm biểu diễn lần lượt cho các số phức z; 3 + 4i. Từ giả thiết $\left|z-3-4i\right|=1\Rightarrow MI=1$
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(3;4), bán kính r = 1.
Mặt khác $\left|z\right|=OM$. Mà OM đạt giá trị lớn nhất bằng OI + r, khi M là giao điểm của đường thẳng OM với đường tròn tâm I(3;4), bán kính r. Hay $M\left(\frac{18}{5};\frac{24}{5}\right)$
Do đó, $\text{max}\left|z\right|=OI+r=5+1=6$, khi $z=\frac{18}{5}+\frac{24}{5}i$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====