Cho nửa đường tròn đường kính AB=45. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần gạch chéo trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V=\frac{\pi }{5}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

B. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

Đáp án chính xác

C. $V=\frac{\pi }{3}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

D. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-464\right)c{m}^3$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho f(x) liên tục trên R và f2=16,∫01f2xdx=2. Tích phân ∫02xf'xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)dx=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf‘\left(x\right)dx$ bằng

   A. 28

   Đáp án chính xác

   B. 30

   C. 16

   D. 36

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn f1=0;∫01f'x2dx=∫01x+1exfxdx=e2−14. Tính ∫01fxdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $f\left(1\right)=0;\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f‘\left(x\right)\right]}^{2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

   A. $\frac{e}{2}$

   B. $\frac{e–1}{2}$

   C. $\frac{e^2}{4}$

   D. $e-2$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho fx=xcos2x trên −π2;π2 và F(x) là một nguyên hàm của hàm số xf’(x) thỏa mãn F(0)=0. Biết a∈−π2;π2 thỏa mãn tana=3. Tính Fa−10a2+3a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $f\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{2}x}$ trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số $xf’\left(x\right)$ thỏa mãn F(0)=0. Biết $a\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\tan a=3$. Tính $F\left(a\right)-10a^2+3a$

   A. $\frac{1}{2}\ln 10$

   Đáp án chính xác

   B. $–\frac{1}{4}\ln 10$

   C. $–\frac{1}{2}\ln 10$ 

   D. ln10

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện 4x.fx2+3f1−x=1−x2. Tích phân I=∫01fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4x.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

   A. $I=\frac{\pi }{6}$

   B. $I=\frac{\pi }{16}$

   C. $I=\frac{\pi }{4}$

   D. $I=\frac{\pi }{20}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f2=−15 và f'x=x3fx2 với mọi x∈R. Giá trị của f(1) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$ và $f‘\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in R$. Giá trị của f(1) bằng

   A. $-\frac{4}{35}$

   B. $-\frac{71}{20}$

   C. $-\frac{79}{20}$

   D. $-\frac{4}{5}$ 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====