Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H)  .

Câu hỏi:

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của . Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H)  .

A. 4950.

B. 1800.

C. 30.

D. 450.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D.
Gọi các đỉnh của đa giác là , ,…, .
Để chọn được một tứ giác thoả mãn ta thực hiện qua các công đoạn:
Chọn một đỉnh có 15 cách, giả sử là 4.
Ta tìm số cách chọn ba đỉnh còn lại, tức ba đỉnh , ,  và giữa ,  có  đỉnh; giữa ,  có  đỉnh; giữa ,   có  đỉnh và giữa ,  có  đỉnh, theo giả thiết có
 $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3+x_4=15-4=11\\ x_m\ge \mathrm{1,}m=\overline{\mathrm{1,4}}\end{array}\right.$
Số cách chọn ra ba đỉnh này bằng số nghiệm tự nhiên của phương trình $x_1+x_2+x_3+x_4=11$
 và bằng $C_{11-1}^{4-1}=C_{10}^3$ .
Vậy số các tứ giác có thể bằng , tuy nhiên vì vai trò bốn đỉnh như nhau nên mỗi đa giác được tính 4 lần, do đó số tứ giác bằng $\frac{15C_{10}^3}{4}=450$ .
Tổng quát: Đa giác có n đỉnh, số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh không có cạnh của đa giác là: $\frac{n}{4}.C_{n-5}^3$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

   A. $2\pi a^3$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{2}{3}\pi a^3$ .

   C.$4\pi a^3$ .

   D.$\pi a^3$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   
   Vì thiết diện qua trục khối trụ là hình vuông nên đường cao của khối trụ là $h=AD=2.r=2a$ .
   Thể tích khối trụ là: $V=\pi r^{2}h=2\pi a^3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x3−3×2+2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

   A. (2;-2)

   B. (0;-2)

   C. (0;2)

   D. (2;2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án C
   TXĐ: $D=ℝ$ .
   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ .
   

   Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0;2).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: x−12=y−2−1=z−32  đi qua điểm nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây?

   A. Q(2;-1;2)

   B. M(-1;-2;-3)

   C. P(1;2;3)

   Đáp án chính xác

   D. N(-2;1;-2)

   Trả lời:

   Đáp án C
   Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng.
   Thấy tọa độ điểm P thỏa mãn $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=x3−3×2−9x+1  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$  đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

   A. (-1;3)

   B. (4;5)

   Đáp án chính xác

   C. (0;4)

   D. (-2;2)

   Trả lời:

   Đáp án B

   TXĐ: $D=ℝ$ .

   Ta có: $y^{‘}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$
   Bảng xét dấu $y^{‘}$  như sau:
   
   Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$  ; nên đồng biến trên (4;5)  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình log2x+log4x=log123  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{3}$  là

   A. $x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$  .

   B. $x=\sqrt[3]{3}$ .   

   Đáp án chính xác

   C.$x=\frac{1}{3}$ .

   D. $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Điều kiện: $x>0$
   Ta có: ${\log }_{2}x+\frac{1}{2}{\log }_{2}x={\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff 3{\log }_{2}x=2{\log }_2\frac{1}{\sqrt{3}}\iff {\log }_2{x}^3={\log }_2\frac{1}{3}$
   $\iff x^3=\frac{1}{3}\iff x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$(thỏa mãn).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====