Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB=AD=a,CD=2a . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

A. $\frac{7\pi a^3}{3}$.

Đáp án chính xác

B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.

C. $\frac{\pi a^3}{3}$.

D. $\frac{8\pi a^3}{3}$.

Trả lời:

Đáp án A
Khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD ta thu được khối nón cụt có đường cao AD, bán kính của đáy lớn là DC, bán kính đáy nhỏ là AB.
Áp dụng công thức tích thể tích khối nón cụt, ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:$V=\frac{1}{3}h.\pi \left({R_1}^2+{R_2}^2+R_1.R_2\right)$
$=\frac{1}{3}AD.\pi \left(A{B}^2+D{C}^2+AB.DC\right)=\frac{1}{3}a.\pi \left(a^2+4a^2+a.2a\right)=\frac{7\pi a^3}{3}$.
Vậy thể tích khối tròn xoay là $=\frac{7\pi a^3}{3}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

   B. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (0;6).

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

   D. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $(-1;3)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Trên khoảng $\left(0;6\right)$ , hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$và nghịch biến trên $\left(3;6\right)$ nên đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

   A. $D=ℝ$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left[-2;0\right]$

   C. $D=\left(-\infty -2\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

   D. $D=\varnothing$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=e^{x^2+2x}$ xác định khi $x^2+2x$ , mà $x^2+2x$ là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực $ℝ$ . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng un  có u1=−5  và d=3 . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-5$  và $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

   A. Thứ 15.

   B. Thứ 20.

   C. Thứ 35.

   D. Thứ 36.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-5\\ d=3\end{array}\right.\Rightarrow 100=u_n=u_1+\left(n-1\right)d=3n-8\iff n=36$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả của giới hạn limx→−∞2x−3×2+1−x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$  là

   A. $-2$.

   B. $+\infty$.

   C. 3.

   D. $-1$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=logax,y=logbx với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là C1,C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $0<b<a<1$.

   Đáp án chính xác

   B. $a>1$.

   C. $0<b<1<a$.

   D. $0<b<1$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị $\left(C_1\right)$  ta có hàm số $y={\log }_{a}x$  đồng biến trên tập xác định do đó $a>1$  nên A sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====