Câu hỏi:
Cho hình nón đỉnh \(S,\) đường cao \(SO,A\) và \(B\) là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}.\) Tính độ dài đường sinh của hình nón theo \(a.\)
A.\(a\sqrt 3 .\)
B.\(2a\sqrt 3 .\)
C.\(a\sqrt 5 .\)
D. \(a\sqrt 2 .\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Tam giác \(OAB\) là tam giác cân nên \(OH \bot AB\)
Mặt khác \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SOH} \right)\) do đó \(\left( {SOH} \right) \bot \left( {SAB} \right)\) theo giao tuyến \(SH\)
Từ \(O\) kẻ \(OK \bot SH\) suy ra \(OK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OK\)
Tam giác \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) (vì \(SA = SB)\)
Lại có \(\widehat {SAB} = {60^0}\) nên tam giác \(SAB\) là tam giác đều
Đặt \(SA = SB = AB = 2x;OA = r\)
Trong tam giác vuông \(SOA\) có \(SO = OA.\tan \widehat {SAO} = \frac{r}{{\sqrt 3 }}\)
Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(OH = \sqrt {O{A^2} – A{H^2}} = \sqrt {{r^2} – {x^2}} \)
Trong tam giác đều \(SAB\) có \(SH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \)
Ta có \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = \frac{{{r^2}}}{3} + {r^2} – {x^2} \Leftrightarrow r = x\sqrt 3 \)
Trong tam giác vuông \(SOH\) có \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{r}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{r^2} – {x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là \(l = SA = 2x = a\sqrt 2 .\)
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
Câu hỏi:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{ – x + 3}}?\)
A. \(x = – 2.\)
B. \(y = – 2.\)
C. \(y = 0.\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 3.\)
Trả lời:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 2}}{{ – x + 3}} = 0)\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \(\) ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)
A.\(\frac{1}{{21}}.\)
B.\(\frac{1}{9}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{1}{{18}}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Trả lời:
\(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} \Rightarrow m = n = \frac{1}{3}.\)
Vậy \(m.n = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{9}.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
Câu hỏi:
Cắt hình nón \(S\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính theo \(a\) thể tích của khối nón đã cho.
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}.\)
Trả lời:
Ta có bán kính đáy và chiều cao của hình nón đều bằng nửa cạnh huyền: \(r = h = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Do vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + {x^2} + 2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm nào?
A. \(A\left( {2;0} \right).\)
B. \(A\left( {0;0} \right).\)
C. \(A\left( {0; – 2} \right).\)
D. \(A\left( {0;2} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)
Đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 5,BC = 4\). Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB.\)
A. \(V = 100\pi .\)
B. \(V = 80\pi .\)
Đáp án chính xác
C. \(V = \frac{{80}}{3}\pi .\)
D. \(V = 20\pi .\)
Trả lời:
Khối lăng trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh \(AB\) có bán kính đáy là \(R = BC = 4,\) có đường cao là \(h = AB = 5.\) Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.5 = 80\pi .\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====