Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

Câu hỏi:

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

A. $r\left(1+\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$

B. $r\left(2+\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$

C. $r\left(1+\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$

Đáp án chính xác

D. $r\left(1+\sqrt{6}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)$

Trả lời:

Đáp án CGọi S, A, B, C lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ)Khi đó S.ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r.Goi I là tâm của tam giác $ABC\Rightarrow Si\perp \left(ABC\right).$Tam giác ABC đều cạnh $2r\Rightarrow AI=\frac{2r}{\sqrt{3}}.$Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=\sqrt{S{A}^2-I{A}^2}=\sqrt{4r^2-{\left(\frac{2r}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}r.$Ta thấy rằng $\Delta SMH~ASI\left(g.g\right)$ suy ra$\frac{SM}{SA}=\frac{SH}{AI}\Rightarrow SM=\frac{SA.AH}{AN}=\frac{2r.r}{\frac{2r}{\sqrt{3}}}=r\sqrt{3}.$Vậy chiều cao của khối nón là $h=SM+SI+ID=r\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}}{3}r+r=r\left(1+\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{6}}{3}\right).$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y=xx2+1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}.$

   A. $\left(-\infty ;-1\right)và\left(1;+\infty \right)$

   B. $\left(0;+\infty \right)$

   C. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   D. $\left(-1;1\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $y‘=\frac{1-x^2}{x^2+1}$ để hàm số đồng biến thì $y‘>0\iff -1<x<1.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+21=z−23 và mặt phẳng P:3x+y−2z+5=0. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

   A. $M\left(5;0;8\right)$

   B. $M\left(3;-4;4\right)$

   C. $M\left(-3;-4;-4\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $M\left(-5;-4;-4\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CDo $M\in d\Rightarrow M\left(1+2t;-2+t;2+3t\right)$ mà $M\in \left(P\right)\Rightarrow 3\left(1+2t\right)+\left(-2+t\right)-2\left(2+3t\right)+5=0\iff t=-2$Do đó $M\left(-3;-4;-4\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị y=1+2x+2x−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y=1+\frac{2x+2}{x-1}.$

   A. $y=1$

   B. $y=3$

   Đáp án chính xác

   C. $y=2$

   D. $x=1$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y=\frac{3x+1}{x-1}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hính nón đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hính nón đó.

   A. $S_{xq}=\pi a^2$

   B. $S_{xq}=2\pi a^2$

   C. $S_{xq}=\frac{1}{2}\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $S_{xq}=\frac{3}{4}\pi a^2$

   Trả lời:

   Đáp án CHình nón có bán kính đáy $r=\frac{a}{2},$ đường sinh $l=a\Rightarrow S_{xq}=\pi rl=\frac{1}{2}\pi a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I −1;2;1 và mặt phẳng P :2x−y−2z−7=0. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với (P)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left(-1;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0.$ Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

   A. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

   B. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

   D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $R=d\left(I,\left(P\right)\right)=3\Rightarrow \left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====