Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB’D’ quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Câu hỏi:

Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘$ cạnh $a$. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $ACB‘D‘$ quanh trục là đường thẳng qua $AC$ bằng:

A. $\frac{a^3\pi \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\pi \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có $ACB‘D‘$  là tứ diện đều cạnh $a\sqrt{2}$  .
Do tính chất của tứ diện đều nên khi quay tứ diện quanh cạnh $AC$ thì ta được vật thể tạo thành từ hai khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng $B‘O=\frac{a\sqrt{6}}{2}$  và độ dài đường sinh là $CB‘=a\sqrt{2}$ , đường cao $CO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.$\Rightarrow$Thể tích vật thể là:$V=2.\frac{1}{3}\pi .r^2.h=2.\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a\sqrt{6}}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d:x=1−ty=3+2tz=tvà P:x−2y−z+6=0 ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=t\end{array}\right.$và $\left(P\right):x-2y-z+6=0$ ?

   A. Song song.

   B. Cắt và vuông góc.

   Đáp án chính xác

   C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

   D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\overrightarrow{u_d}=\left(-1;2;1\right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_p}=\left(1;-2;-1\right)$ nên đường thẳng $d$  cắt và vuông góc với $\left(P\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   

   A. $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   C. $a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   D. $a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>0$.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có $a>0$.
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$.

   Hàm số có 3 cực trị nên $a.b<0$ mà $a>0\Rightarrow b<0$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

   A. $u_n=\frac{1}{n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$.

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=\frac{1}{2}n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   D. $u_n=2n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Để dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn thì nó phải là cấp số nhân có công bội $q$ thỏa mãn $\left|q\right|<1$.
   Ta thấy $\left\{\begin{array}{l}{u}_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\\ u_1=100\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)\end{array}\right.$  có $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2}<1\Rightarrow$Đây là cấp số nhân.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình 2x=4  có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^x=4$  có nghiệm là:

   A. $x=1$. 

   B. $x=2$.

   Đáp án chính xác

   C. $x=3$.

   D. $x=4$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^x=4=2^2\iff x=2$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Kết quả của I=∫0π2sinxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

   A. $I=1$.

   Đáp án chính xác

   B. $I=2$.

   C. $I=0$.

   D. $I=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx=-\cos x\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\left|\right.}}=-\left(0-1\right)=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====