Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 600.Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng:

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc ${60}^0.$Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$ tính theo a bằng:

A.$\frac{2a^3}{3}.$

B.\(\frac{{5{a^3}}}{3}.\)

C. $\frac{3a^3}{4}.$

Đáp án chính xác

D.$\frac{4a^3}{3}.$

Trả lời:

Hướng dẫn gải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên $mp\left(ABC\right).$ Theo bài ta có $B‘H=BB‘.\sin {60}^0=\sqrt{3}a.$ Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$ Vậy $V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{3}{4}{a}^3$.
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

   A.$V=6a^3.$

   B.$V=4a^3.$

   Đáp án chính xác

   C.$V=\frac{8a^3}{3}.$

   D.\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)

   Trả lời:

   Chọn B.
   * Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=A{B}^2={\left(2a\right)}^2=4a^2.$
   
   * Gọi là tâm của \(ABCD\) ta có $SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO=3a,$ thể tích V của khối chóp đã cho là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.4a^2.3a=4a^3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

   A.\({x^{\frac{7}{{30}}}}.\)

   B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

   C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}.}$

   D. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}=\sqrt[5]{\frac{a}{b}}\sqrt[15]{\frac{b}{a}}\sqrt[30]{\frac{a}{b}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{5}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-\frac{1}{15}}.{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{30}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x – 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

   A.P=1

   B.$P=-3.$

   C.\(P = – \frac{{13}}{3}.\)

   D. $P=-5.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có $y‘=\frac{x^2-2x-3}{{(x-1)}^2}$ suy ra $y‘=0\iff x^2-2x-3=0\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}.$
   Xét trên [-2;0] ta có $f(-2)=-\frac{7}{3},f(-1)=-2$ và \(f\left( 0 \right) = – 3.\)
   Vậy $M=\underset{[-2;0]}{\max }f\left(x\right)=-2$ và $m=\underset{[-2;0]}{\min }f\left(x\right)=-3$, do đó $P=M+m=-5.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} + x – m\) đồng biến trên tập xác định bằng.

   A.3.

   Đáp án chính xác

   B.2.

   C.4.

   D. 1.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Tập xác định $D=ℝ.$
   Ta có $y‘=x^2-2(m-1)x+\mathrm{1,}$ để hàm số đồng biến với \(\forall x \in D\) thì $y‘\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \Delta ‘\le 0\iff m^2-2m\le 0\iff 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\{0;1;2\}.$ Vậy đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

   A.$V=\frac{1}{3}hB.$

   Đáp án chính xác

   B.$V=hB.$

   C.$V=3hB.$

   D. $V=\frac{1}{6}hB.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====