Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Gọi cạnh đáy bằng $a\Rightarrow BD=a\sqrt{2}$
– Góc giữa cạnh bên với đáy một góc $45°\Rightarrow \Delta SBD$ là vuông cân $\Rightarrow SO=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
– Gọi M là trung điểm $CD\Rightarrow CD\perp OM\Rightarrow$ góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}$
$\cos \widehat{SMO}=\frac{OM}{SM}=\frac{OM}{\sqrt{O{M}^2+S{O}^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{2x}$?

   A. $\ln \left|2x\right|$

   B. $2\ln \left|x\right|$

   C. $\frac{1}{2}\ln \left|x\right|$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{-1}{2x^2}$

   Trả lời:

   Chọn C
   $\int \frac{1}{2x}\text{d}x=\frac{1}{2}\int \frac{1}{x}\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|x\right|+C\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left|x\right|$  là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{2x}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f’x=xx−12x−23. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{‘}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Chọn C
   $f^{‘}\left(x\right)=0\iff x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=2.\end{array}\right.$
   Trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 thì x = 0, x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x). Còn x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x).

   Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình log122x−1>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>0$

   A. $\left(-\infty ;1\right)$

   B. $\left(1;+\infty \right)$

   C. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

   Trả lời:

   Chọn C
   Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)>0\iff 0<2x-1<1\iff \frac{1}{2}<x<1$.
   Vậy tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};1\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Mô-đun của số phức z=3+4i1−2i bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mô-đun của số phức $z=\left(3+4i\right)\left(1-2i\right)$ bằng

   A. 25

   B. $25\sqrt{5}$

   C. 5

   D. $5\sqrt{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $z=\left(3+4i\right)\left(1-2i\right)=11-2i\Rightarrow \left|z\right|=5\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số fx=3x+1. Tính I=∫01fxf’xdx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x+1}$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)f^{‘}\left(x\right)\text{d}x$

   A. $I=1$

   B. $I=3$

   C. $I=\frac{3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $I=\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Chọn C
   $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)f^{‘}\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}\left(f\left(x\right)\right)={\left.\frac{f^2\left(x\right)}{2}\right|}_0^1=\frac{3.1+1}{2}-\frac{3.0+1}{2}=\frac{3}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====