Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{13}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$

C. $a\sqrt{13}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a\sqrt{13}}{8}$

Trả lời:

Đáp án B
Kẻ $HM\perp CD,HN\perp SM\Rightarrow HN\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SCD\right)\right)=HN$.
Vì $HM\perp CD\Rightarrow HM\text{//}AD$ Þ AHMD là hình bình hành $\Rightarrow HM=a$
Tam giác HBC vuông tại B
$\Rightarrow HC=\sqrt{H{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{9}+a^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}$.
Tam giác SHC vuông tại H
$\Rightarrow SH=HC.\tan \widehat{SCH}=\frac{a\sqrt{13}}{3}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{39}}{3}$.
Tam giác SHM vuông tại H, HN là đường cao, suy ra
$\frac{1}{H{N}^2}=\frac{1}{H{M}^2}+\frac{1}{S{H}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{3}{13a^2}=\frac{16}{13a^2}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{13}}{4}$.
Vì K là trung điểm của HC nên $d\left(K,\left(SCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(H,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{13}}{8}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nghiệm của phương trình 22x−1=2x.22020  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}$  bằng

     A. 2018.

   B. 2021.

   Đáp án chính xác

   C. 2019.

   D. 2020.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $2^{2x-1}=2^x{.2}^{2020}\iff 2^{2x-1}=2^{x+2020}\iff 2x-1=x+2020\iff 2x-x=2020+1\iff x=2021$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức
   

   A. $z=2-2i$

   Đáp án chính xác

   B. $z=-2-2i$

   C. $z=2+2i$

   D. $z=-2+2i$

   Trả lời:

   : Đáp án A
   Điểm $A\left(2;-2\right)$ biểu diễn số phức $z=2-2i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
   

   Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$ .

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-1;1\right)$ .

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(0;1\right)\cup \left(1;2\right)$ .

   D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy:
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$.
   Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(0;1\right)$ và $\left(1;2\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho điểm M1;2;4 , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz  là điểm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho điểm $M\left(1;2;4\right)$ , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$  là điểm

   A. $M^{‘}\left(2;0;4\right)$

   B. $M^{‘}\left(0;2;4\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $M^{‘}\left(1;0;0\right)$

   D. $M^{‘}\left(1;2;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $\left(yOz\right):x=0$ Þ Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng $\left(yOz\right)$ là $M^{‘}\left(0;2;4\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=−sinx+ex+5x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\sin x+e^x+5x$  là

   A. $\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\cos x+e^x+10x^2+C$

   C. $-\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   D. $-\cos x+\frac{e^x}{x+1}+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int \left(-\sin x+e^x+5x\right)dx=-\int \sin xdx+\int e^{x}dx+\int 5xdx=\cos x+e^x+\frac{5}{2}{x}^2+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====