Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

Đáp án chính xác

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Trả lời:

Chọn C

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.$
$\begin{array}{l}\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\\ \Rightarrow \widehat{SBC}={90}^o \left(1\right).\end{array}$

Chứng minh tương tự ta cũng có $CD\perp SD\Rightarrow \widehat{SDC}={90}^o \left(2\right).$

Do $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\Rightarrow \widehat{SAC}={90}^{o }\left(3\right).$
Từ (1), (2) và (3) suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là mặt cầu đường kính SC nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn thẳng SC.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====