Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a2. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối nón (N).  

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét khối nón (N) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối nón (N).  

A. $\frac{\pi a^3}{48}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\pi a^3}{12}$

C. $\frac{\pi a^3}{8}$

D. $\frac{\pi a^3}{6}$

Trả lời:

Ta có
$\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH$
$\left\{\begin{array}{l}AH\perp SB\\ AH\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK$
Chứng minh tương tự ta có $BL\perp LK.$
$\Rightarrow AHKI$ là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của AK.
$\Rightarrow$ Đáy của hình nón (N) cũng chính là đường tròn tâm O bán kính $R=\frac{1}{2}AK.$
Ta có: $SA=a\sqrt{2};AC=a\sqrt{2}$ (do ABCD là hình vuông cạnh $a)\Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại A.
$\Rightarrow SC=a\sqrt{2}.\sqrt{2}=2a$ và $AK=\frac{1}{2}SC=a$ (đường cao đồng thời là trung tuyến).
$\Rightarrow$ Bán kính đáy hình nón (N) là $R=\frac{1}{2}AK=\frac{1}{2}a.$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}AH\perp \left(SBC\right)\\ AK\perp SC\end{array}\right.\Rightarrow AH\perp SC\Rightarrow SC\perp \left(AHKL\right).$
Trong (SAC) kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC tại I ta có $\left\{\begin{array}{l}I\in \left(ABD\right)\\ OI//SC\Rightarrow OI\perp \left(AHKL\right)\end{array}\right..$
$\Rightarrow I$ là đỉnh của hình nón (N) và IO là đường cao của hình nón (N).
Dễ thấy OI là đường trung bình của tam giác AKC nên $OI=\frac{1}{2}KC=\frac{1}{4}SC=\frac{a}{2}=h.$
Vậy thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi .R^2.h=\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a}{4}=\frac{\pi a^3}{48}.$
Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4×2+5 trên đoạn [-1; 2] là:                
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+5$ trên đoạn [-1; 2] là:                

   A. 2                             

   B. 3                             

   C. 1                             

   D. 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y=x^4-4x^2+5\Rightarrow y‘=4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\in \left[-1;2\right]\\ x=\sqrt{2}\in \left[-1;2\right]\\ x=-\sqrt{2}\notin \left[-1;2\right]\end{array}\right.$
   Có $y\left(-1\right)=2,y\left(2\right)=5,y\left(\sqrt{5}\right)=1.$
   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 2] là 5.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

   A. $\frac{x-1}{x+1}$

   B. $\frac{x+1}{x-1}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{x}{x-1}$

   D. $\frac{2x-3}{2x-2}$

   Trả lời:

   Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y = 1, TCĐ x = 1 nên loại đáp án A.
   Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1) nên loại đáp án C và D.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết hàm số y = 4sinx – 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hàm số y = 4sinx – 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

   A. 0                             

   B. 1                             

   C. 2                            

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $-5\le \sin x-3\cos x\le 5$ nên $-3\le 4\sin x-3\cos x+2\le 7\Rightarrow -3\le y\le 7.$
   $\Rightarrow M=7,m=-3.$
   Vậy $M+m=7+\left(-3\right)=4.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=2×2+3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=2^{x^2+3x}$ có đạo hàm là

   A. $\left(x^2+3x\right){.2}^{x^2+3x-1}$

   B. $\left(2x+3\right){.2}^{x^2+3x}.\ln 2$

   Đáp án chính xác

   C. $2^{x^2+3x}.\ln 2$

   D. $2^{x^2+3x}$

   Trả lời:

   $\left(2^{x^2+3x}\right)‘=\left(2x+3\right){.2}^{x^2+3x}.\ln 2.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

   A. $\alpha$ phải là một góc nhọn.                                                                

   B. $\alpha$ không thể là một góc tù.

   C. $\alpha$ phải là một góc vuông.                           

   D. $\alpha$ có thể là một góc tù.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Góc giữa hai vecto trong không gian là một góc có giá trị từ 0 đế 180 độ.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====