Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC;AB=6,BC=7,CA=8. Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AB=6,BC=7,CA=8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{315\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{105\sqrt{3}}{8}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{105\sqrt{5}}{8}$

D. $\frac{315\sqrt{5}}{8}$

Trả lời:

Kẻ $AI\perp BC\left(I\in BC\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AI\perp BC\\ SA\perp BC\\ AI\cap SA=\left\{A\right\}\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAI\right)\Rightarrow \left(SBC\right)\perp \left(SAI\right).$
Và $\left(SBC\right)\cap \left(SAI\right)=SI.$
Suy ra SI là hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC)
Suy ra $\widehat{\left(SA,\left(SBC\right)\right)}=\widehat{\left(SA,SI\right)}=\widehat{ASI}={60}^0.$
Tính được: $S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\frac{21\sqrt{15}}{4}.$
Mặt khác $S_{ABC}=\frac{1}{2}AI.BC\Rightarrow AI=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{2.\frac{21\sqrt{15}}{4}}{7}=\frac{3\sqrt{15}}{2}.$
Tam giác SAI vuông tại A ta có:
$SA=\frac{AI}{\tan {60}^0}=\frac{3\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}.$
Khi đó: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{21\sqrt{15}}{4}.\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{105\sqrt{3}}{8}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

   A. a = 0, b = 2

   B. a = 1, b = 2

   Đáp án chính xác

   C. a = 0, b = 1

   D. $a=\frac{1}{2},b=1.$

   Trả lời:

   Ta có $2a+\left(b+i\right)i=1+2i\iff \left(2a-1\right)+bi=1+2i\iff \left\{\begin{array}{l}2a-1=1\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}\right..$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=3x có đạo hàm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

   A. $y‘=3^x.$

   B. $y‘=\frac{3^x}{\ln 3}.$

   C. $y‘=x{.3}^{x-1}.$

   D. $y‘=3^x\ln 3.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=\left(3^x\right)‘=3^x\ln 3.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9 có tọa độ tâm I là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I là 

   A. (1; -2; -1)

   B. (-1; 2; 1)

   Đáp án chính xác

   C. (1; -2; 1)

   D. (1; 2; 1)

   Trả lời:

   Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ có tọa độ tâm I(-1; 2; 1)
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

   A. $V=\frac{1}{3}Bh.$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\frac{1}{6}Bh.$

   C. V = Bh

   D. $V=\frac{1}{2}Bh.$

   Trả lời:

   Thể tích của khối chóp là $V=\frac{1}{3}Bh.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng

   A. $\frac{4\pi b^3}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $4\pi b^3$

   C. $\frac{\pi b^3}{3}$

   D. $2\pi b^3$

   Trả lời:

   Thể tích của khối cầu là $\frac{4\pi b^3}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====