Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$ tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = 4a, AB = 2a, BC = 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. 3a

Đáp án chính xác

B. 2a

C. a

D. 6a

Trả lời:

Chọn A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\left(doSA\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB.$
$SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC$

Suy ra hai điểm A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông. Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm SC, bán kính mặt cầu là $R=\frac{SC}{2}.$
Ta có $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=4a^2+16a^2=20a^2$
$\Rightarrow SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{16a^2+20a^2}=6a\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)//BD\\ \left(SBD\right)\cap \left(\alpha \right)=EF\end{array}\right.\Rightarrow BD//EF.$
Vậy R = 3a

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====