Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 300 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,BC=\sqrt{2}a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${30}^0$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{36}.$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{12}.$

Đáp án chính xác

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}.$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{4}.$

Trả lời:

Gọi M là trung điểm của BC. Nối SM kẻ AH vuông góc với SM tại H
Ta có:
$BC\perp AM$ (do M là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A)
$BC\perp SA$ (do $SA\perp \left(ABC\right),BC\subset \left(ABC\right)$)
Nên: $BC\perp \left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp AH$ (vì $AH\subset \left(SAM\right)$)
Lại có: $AH\perp SM$ (cách dựng)
Suy ra: $AH\perp \left(SBC\right)$ tại H
$\Rightarrow H$ là hình chiếu của A trên (SBC).
$\Rightarrow SH$ là hình chiếu của SA trên (SBC).
$\Rightarrow \widehat{\left(SA,\left(SBC\right)\right)}=\widehat{\left(SA,SH\right)}=\widehat{ASH}=\widehat{ASM}\Rightarrow \widehat{ASM}={30}^0$
+) Tam giác ABC vuông cân tại $A\Rightarrow 2A{B}^2=B{C}^2=2a^2\Rightarrow AB=a\Rightarrow AC=AB=a$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2}{2}$
Có: $AM=\frac{1}{2}BC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Tam giác SAM vuông tại $A\Rightarrow SA=\frac{AM}{\tan {30}^0}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$
Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai số phức z1=5−3i,z2=−1+2i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1+z2 bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số phức $z_1=5-3i,z_2=-1+2i.$ Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z_1+z_2$ bằng 

   A. 5                             

   B. 4                             

   C. 3                             

   Đáp án chính xác

   D. 7

   Trả lời:

   Ta có $z_1+z_2=4-i.$ Tổng phần thực và phần ảo của $z_1+z_2$ bằng 3.
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

   A. $\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i.$

   C. 4 + 3i

   D. 3 – 4i

   Trả lời:

   Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là $\frac{1}{3+4i}=\frac{3-4i}{3^2+4^2}=\frac{3}{25}-\frac{4}{25}i.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. ∫01x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 1

   Trả lời:

   Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=\frac{1}{3}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với x > 0 đạo hàm của hàm số y=log5x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

   A. $y‘=\frac{x}{\ln 5}.$

   B. $y‘=\frac{1}{x}.$

   C. $y‘=\frac{1}{x\ln 5}.$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=\frac{\ln 5}{x}.$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\left({\log }_{5}x\right)‘=\frac{1}{x\ln 5}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====