Cho hàm sốy=fx=x−2 có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số$y=f\left(x\right)=x^{-\sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số tăng trên $\left(0;+\infty \right).$

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận.

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Hàm số không có cực trị.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hàm số có tập xác định là $D=\left(0;+\infty \right).$ 
Ta có: $y^{‘}=-\sqrt{2}{x}^{-\sqrt{2}-1}<\mathrm{0,}\forall x\in D.$ 
Hàm số nghịch biến trên D $\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị.
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho x là số thực dương. Biểu thức  x2x34 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x là số thực dương. Biểu thức  $x^{2}x34$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

   A. $x^{\frac{7}{12}}.$

   Đáp án chính xác

   B.$x^{\frac{5}{6}}.$

   C. $x^{\frac{12}{7}}.$

   D. $x^{\frac{6}{5}}.$

   Trả lời:

   Ta có:  $x^{2}x34=x^2{x}^{\frac{1}{3}}4=x^{\frac{7}{3}}4={\left(x^{\frac{7}{3}}\right)}^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{7}{12}}.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\frac{a}{b}\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}35$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

   A. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{7}{30}}.$

   B.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{31}{30}}.$

   C.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{30}{31}}.$

   D.${\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $\frac{a}{b}\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}35=\frac{a}{b}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{-1}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{2}}35=\frac{a}{b}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{-1}{2}}35$
              $=\frac{a}{b}{\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{-1}{6}}5={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{5}{6}}5={\left(\frac{a}{b}\right)}^{\frac{1}{6}}.$
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho P=x12−y1221−2yx+yx−1 . Biểu thức rút gọn của P là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $P={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

   A. x

   Đáp án chính xác

   B. 2x

   C. x + 1

   D. x – 1

   Trả lời:

   Ta có: $P={\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2{\left(\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x}\right)}^{-1}={\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2\frac{x}{{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}^2}=x$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Rút gọn biểu thức a0,5+2a+2a0,5+1−a0,5−2a−1.a0,5+1a0,5  (với 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức $\left(\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{a+2a^{\mathrm{0,5}}+1}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{a-1}\right).\frac{a^{\mathrm{0,5}}+1}{a^{\mathrm{0,5}}}$  (với $0<a\ne 1$ ) ta được

   A.  $\frac{a-2}{2}.$

   B. $\frac{a-1}{2}.$

   C. $\frac{2}{1-a}.$

   D.$\frac{2}{a-1}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: $\left(\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{a+2a^{\mathrm{0,5}}+1}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{a-1}\right).\frac{a^{\mathrm{0,5}}+1}{a^{\mathrm{0,5}}}$
            $=\left[\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{{\left(a^{\mathrm{0,5}}+1\right)}^2}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{\left(a^{\mathrm{0,5}}-1\right)\left(a^{\mathrm{0,5}}+1\right)}\right].\frac{a^{\mathrm{0,5}}+1}{a^{\mathrm{0,5}}}$ 

                $=\left(\frac{a^{\mathrm{0,5}}+2}{a^{\mathrm{0,5}}+1}-\frac{a^{\mathrm{0,5}}-2}{a^{\mathrm{0,5}}-1}\right).\frac{1}{a^{\mathrm{0,5}}}$
   $=\frac{a+a^{\mathrm{0,5}}-2-a+a^{\mathrm{0,5}}+2}{a-1}.\frac{1}{a^{\mathrm{0,5}}}=\frac{2}{a-1}$ 
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức xx−xx34−1×4−1−xx34+1×4+1−x3 (với x>0,x≠1 ) ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức ${\left[\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(\frac{x^{3}4-1}{x4-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{x^{3}4+1}{x4+1}-\sqrt{x}\right)}\right]}^3$ (với $x>\mathrm{0,}x\ne 1$ ) ta được

   A. $x^2.$

   B.$–x^2.$

   C. $–x^3.$

   Đáp án chính xác

   D.$x^3.$

   Trả lời:

   Ta có: ${\left[\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(\frac{x^{3}4-1}{x4-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{x^{3}4+1}{x4+1}-\sqrt{x}\right)}\right]}^3$
           $={\left[\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(x^{2}4+x4+1-\sqrt{x}\right)\left(x^{2}4-x4+1-\sqrt{x}\right)}\right]}^3$
           $={\left[\frac{x\sqrt{x}-x}{\left(x4+1\right)\left(1-x4\right)}\right]}^3={\left(\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{1-\sqrt{x}}\right)}^3=-x^3.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====