Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=fx.x2+xfx−2×2−1×2−42x+1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

Đáp án chính xác

C. 6

D. 4

Trả lời:

Đáp án B
Trước tiên ta rút gọn phần thức $\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)},$  khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.

 
+) Ta thấy đồ thị $y=f\left(x\right)$  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm kép $x=0$ và hai nghiệm đơn $x=\mathrm{1,}x=2$
 $\Rightarrow f\left(x\right)={\left(x-0\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)g\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)g\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ vô nghiệm.
+) Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ tại hai điểm có hoành độ $x=a,x=b\left(-1<a<\mathrm{0,2}<b<3\right),$ nên phương trình $f\left(x\right)=2$ có hai nghiệm đơn  $x=a,x=b\left(-1<a<\mathrm{0,2}<b<3\right)$
 $\Rightarrow f\left(x\right)-2=\left(x-a\right)\left(x-b\right)h\left(x\right)$ với  $h\left(x\right)$ vô nghiệm.
Vậy ta có $y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}.\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x-2\right).\sqrt{x^2+x}}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$
$=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}.\frac{x^2.\sqrt{x^2+x}}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}$

Ta thấy với $x=a\left(-1<a<0\right)$ và $x=-\frac{1}{2}$ thì $x^2+x<0$ nên $\sqrt{x^2+x}$  không tồn tại.
Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là $x=b,x=-\mathrm{1,}x=-2.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   

   A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   B. $\left(-\infty ;-2\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(-\infty ;0\right)$

   D. $ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại $x=-2$ và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau
   
   Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

   A. 1.

   B. 3.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3\Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=3$ khi $x\to +\infty$
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi $x\to -\infty$
    $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$
   $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty \Rightarrow$đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$
   Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=ax, với 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $y‘=a^x\ln a$.

   B. Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$.

   C. Hàm số $y=a^x$  đồng biến trên $ℝ$  khi $a>1.$

   D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ có tiệm cận đứng là trục tung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=a^x,$  với $0<a\ne 1$ có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình log3x +1=2  có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$  có nghiệm là

   A. $x=4$

   B. $x=8$

   Đáp án chính xác

   C. $x=9$

   D. $x=27$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Điều kiện.$x+1>0\iff x>-1$
   Ta có ${\log }_3\left(x+1\right)=2\iff x+1=3^2\iff x+1=9\iff x=8$
   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=8$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=1-\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=x\sin x+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^2}{2}-\sin x+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x+\cos x\right)dx=\frac{x^2}{2}+\sin x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====