Cho hàm số fx=x3+3×2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-2m+1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

A. 61                           

Đáp án chính xác

B. 56                          

C. 57                           

D. 55

Trả lời:

Chọn A.
Ta có $f‘=3x^2+6x>0\forall x\in \left[1;3\right]$ nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).
Lại có $f\left(1\right)=5-2m,f\left(3\right)=55-2m.$ Ta xét các trường hợp:
+) Trường hợp 1: $f\left(3\right)\le 0\iff m\ge \frac{55}{2}.$
Khi đó $\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(3\right)\right|=2m-55$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2m-5+55-2m\ge 10\iff m\ge \frac{35}{2}.$
Kết hợp $m\ge \frac{55}{2}$ có $m\ge \frac{55}{2} \left(1\right)$
+) Trường hợp 2: $f\left(1\right)<0<f\left(3\right)\iff 5-2m<0<55-2m\iff \frac{5}{2}<m<\frac{55}{2}.$
Khi đó $\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=0.$
Nếu $\left|f\left(1\right)\right|<f\left(3\right)\iff 2m-5<55-2m\iff m<15$ thì $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=f\left(3\right)=55-2m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55-2m\ge 10\iff m\le \frac{45}{2}.$ Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*)
Nếu $\left|f\left(1\right)\right|\ge f\left(3\right)\iff 2m-5\ge 55-2m\iff m\ge 15$ thì $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=\left|f\left(1\right)\right|=2m-5$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2m-5\ge 10\iff m\ge \frac{15}{2}.$ Kết hợp $m\ge 15$ suy ra $m\ge 15$ (**)
Kết hợp (*) và (**) với $\frac{5}{2}<m<\frac{55}{2}$ có $\frac{5}{2}<m<\frac{55}{2}\left(2\right)$
+) Trường hợp 3: $f\left(1\right)\ge 0\iff 5-2m\ge 0\iff m\le \frac{5}{2}.$
Khi đó $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|=f\left(3\right)=55-2m$ và $\underset{\left[1;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=f\left(1\right)=5-2m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55-2m+5-2m\ge 10\iff m\le \frac{25}{2}.$
Kết hợp $m\le \frac{5}{2}$ có $m\le \frac{5}{2}$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tập $S=ℝ.$
Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

   A. $\frac{1}{6}$

   B. $\frac{2}{3}$

   C. $\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn C.
   
   Ta có: $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2=\frac{1}{3}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

   A. (0; -1; 0)

   B. (0; 0; 1)

   C. (0; -1; 1)

   D. (2; 0; 0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
   SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

   

   A. $\frac{a}{2}$

   B. $\frac{2\sqrt{21}}{21}a$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4\sqrt{21}}{21}a$

   D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   Gọi N thuộc cạnh AC sao cho $AN=2NC\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BC//\left(SMN\right).$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=d\left(BC,\left(SMN\right)\right)=d\left(B,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(A,\left(SMN\right)\right)=\frac{1}{2}h.$
   Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{S{A}^2}=\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{21}{16a^2}\Rightarrow h=\frac{4\sqrt{21}}{21}a.$
   $\Rightarrow d\left(SM,BC\right)=\frac{2\sqrt{21}}{21}a.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

   A. $6x+3y+2z-6=0.$

   B. $6x+3y+2z+6=0.$

   C. $6x–3y+2z-6=0.$

   Đáp án chính xác

   D. $–6x+3y+2z-6=0.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(-1;-2;0\right)$ và $\overrightarrow{MP}=\left(-1;0;3\right).$
   Khi đó, $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\right]=\left(-6;3;-2\right).$
   Vậy phương trình mặt phẳng (P) có phương trình là
                                            $-6\left(x-1\right)+3y-2z=0\iff 6x-3y+2z-6=0.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $b^2=a^3{c}^3.$

   B. $b^2=ac.$

   C. $b^2=a^2{c}^2.$

   D. b = ac.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Ta có: ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right)\iff {\left(ac\right)}^2=abc\iff b=ac.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====