Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e,(a≠0) có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số y=f'(f(x)−2x) bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e,(a\ne 0)$ có đồ thị của đạo hàm $f‘\left(x\right)$ như hình vẽ.

Biết rằng $e>n.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f‘(f\left(x\right)-2x)$ bằng

A.10

B.14

C.7

Đáp án chính xác

D.6

Trả lời:

Ta có: $y‘=(f‘\left(x\right)-2)f‘‘[f\left(x\right)-2x].$
$y‘=0\iff (f‘\left(x\right)-2)f‘‘[f\left(x\right)-2x]=0\iff [\begin{array}{l}f‘\left(x\right)-2=0\text{ (1)}\\ f‘‘[f\left(x\right)-2x]=0\left(2\right)\end{array}$
Xét phương trình $\left(1\right)\iff f‘\left(x\right)=2.$
 
Từ đồ thị ta có phương trình $\left(1\right)$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3(x_1<m<x_2=0<n<x_3).$
Xét phương trình (2).
Trước hết ta có: $f‘\left(x\right)=4a{x}^3+2b{x}^2+2cx+d.$
                          $f‘\left(0\right)=2\iff d=2.$
Suy ra: $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+2x+e.$
$\left(2\right)\iff f“[f\left(x\right)-2x]=0\iff [\begin{array}{l}f\left(x\right)-2x=m\\ f\left(x\right)-2x=n\end{array}\iff [\begin{array}{l}a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+e=m\\ a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+e=n\end{array}$
$\iff [\begin{array}{l}a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2=m-e\left(2a\right)\\ a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2=n-e\left(2b\right)\end{array}.$
Số nghiệm của hai phương trình $\left(2a\right)$ và $\left(2b\right)$ lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng $y=m-e$ và $y=n-e$ (trong đó $m-e<n-e<0)$ với đồ thị hàm số $g\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2.$
      $g‘\left(x\right)=4a{x}^3+3b{x}^2+2cx$
      $g‘\left(x\right)=0\iff 4a{x}^3+3b{x}^2+2cx=0\iff 4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+2=2$
                      $\iff f‘\left(x\right)=2\iff [\begin{array}{l}x=x_1<0\\ x=x_2=0\\ x=x_3>0\end{array}$
Từ đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ suy ra:
+) $\underset{x\to -\infty }{\lim }f‘\left(x\right)=+\infty$ nên $a<0$ nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=-\infty ,\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=-\infty .$
Bảng biến thiên của hàm số $y=g\left(x\right):$


Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình $\left(2a\right),\left(2b\right)$ mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác $x_1,x_2,x_3.$
Suy ra phương trình $(f‘\left(x\right)-2)f“[f\left(x\right)-2x]=0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y=f‘[f\left(x\right)-2x]$ có 7 điểm cực trị.
Đáp án C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

   A.SC

   B.AC

   C.AB

   D.AH

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   Ta có:$\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp SH\end{array}\}\Rightarrow BC\perp AH$
   Vậy $BC\perp AH.$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4.

   A.24

   B.20

   Đáp án chính xác

   C.9

   D.12

   Trả lời:

   Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:
   $V=abc=\mathrm{2.3.4}=24$ (đvtt)
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3xx+4 có phương trình là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x}{x+4}$ có phương trình là

   A.$x=3.$

   B.$y=-4.$

   C.$y=3.$

   Đáp án chính xác

   D.$x=-4.$

   Trả lời:

   $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=3$nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=3.$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6}, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

   A.$P_3.$

   B.$C_7^3.$

   Đáp án chính xác

   C.$A_7^3.$

   D.$P_3.$

   Trả lời:

   Số tập con có 3 phần tử là: $C_7^3.$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SMN\right)$ và $\left(SAC\right)$ là

   A.SC(G là trung điểm AB)

   B.SD

   C.SF(F là trung điểm CD)

   D.$SO(O$ là tâm hình bình hành $ABCD).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   Xét hai mặt phẳng $\left(SMN\right)$ và $\left(SAC\right)$ ta có:
         $\{\begin{array}{l}S\in \left(SMN\right)\\ S\in \left(SAC\right)\end{array}\left(1\right)$                   $\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in MN\subset \left(SMN\right)\end{array}\left(2\right)$
   Từ (1) và (2) suy ra $\left(SMN\right)\cap \left(SAC\right)=SO.$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====