Cho hàm số fx=ax3+bx2+cx+d (với a,b,c,d∈R và a≠0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=f−2×2+4x là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in R$ và $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-2x^2+4x\right)$ là:

A. 2

B. 5

Đáp án chính xác

C. 4

D. 3

Trả lời:

Đáp án BTừ đồ thị ta thấy, hàm số f (x) đạt cực trị tại các điểm x = – 2 và x = 0 nên $f‘\left(-2\right)=0,f‘\left(0\right)=0$Ta có: $g‘\left(x\right)=\left(-4x+4\right)f‘\left(-2x^2+4x\right)$Cho $g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ f‘\left(-2x^2+4x\right)=0\end{array}\right.\left(*\right)$Do $f‘\left(-2\right)=0,f‘\left(0\right)=0$$\Rightarrow f‘\left(-2x^2+4x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-2x^2+4x=0\\ -2x^2+4x=-2\end{array}\right.$Do đó:$\left(*\right)\iff \left[\begin{array}{c}-4x+4=0\\ -2x^2+4x=-2\\ -2x^2+4x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=1\pm \sqrt{2}\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$Các nghiệm này đều là nghiệm đơnDo đó g’(x) đổi dấu qua 5 điểm trênVậy hàm số y = g(x) có 5 điểm cực trị

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=x2−ax+bx−1. Đặt A=a−b,B=a+2b. Để đồ thị hàm số có điểm cực đại C0;−1 thì tổng giá trị của A + 2B là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=\frac{x^2-ax+b}{x-1}$. Đặt $A=a-b,B=a+2b$. Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C\left(0;-1\right)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

   A. 0

   B. 6

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 1

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$y‘=f‘\left(x\right)=\frac{\left(2x-a\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-ax+b\right)}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x+a-b}{{\left(x-1\right)}^2}$Vì C (0; -1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên:$\left\{\begin{array}{c}f‘\left(0\right)=0\\ f\left(0\right)=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a-b=0\\ -b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=1\end{array}\right.$Thay a = 1, b = 1 ào hàm số ta thấy điểm C (0; – 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.Vậy $a=b=1\Rightarrow A+2B=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm g'x=fx+m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g‘\left(x\right)=f\left(x\right)+m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

   A. $m\le 1$

   B. $m\ge 1$

   Đáp án chính xác

   C. m > 1 hoặc m < 0D

   D. m > 1

   Trả lời:

   Đáp án BGọi hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$Đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nhận điểm (0; – 1) làm đỉnh và đi qua điểm (1; 1) nên $a=2,b=0,c=-1$ hay $f\left(x\right)=2x^2-1$Do đó $g‘\left(x\right)=2x^2+m-1$Hàm số $y=g\left(x\right)$ không có cực trị $\iff g‘\left(x\right)=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.$\iff m-1\ge 0\iff m\ge 1$Vậy $m\ge 1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số fx2+2x+2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 4

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án AQuan sát đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ ta thấy $f‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$Đặt $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$$\Rightarrow g‘\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}f‘\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$$g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x+1=0\\ f‘\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ \sqrt{x^2+2x+2}=-1\left(vn\right)\\ \sqrt{x^2+2x+2}=1\left(1\right)\\ \sqrt{x^2+2x+2}=3\left(2\right)\end{array}\right.$$\left(1\right)\iff x^2+2x+2=1\iff x^2+2x+1=0\iff {\left(x+1\right)}^2=0\iff x=-1\left(2\right)\iff x^2+2x+2=9\iff x=-1\pm 2\sqrt{2}$Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm bội 2 nên không là cực trị của hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$Lập BBT của hàm số y = g(x):Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left(x\right)$ đạt cực đại tại x = – 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm thuộc đường thẳng d:x−y−1=0 cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3×2+2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm thuộc đường thẳng $d:x-y-1=0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là:

   A. $\left(2;1\right)$

   B. $\left(0;-1\right)$

   C. $\left(1;0\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(-1;2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có: $y=x^3-3x^2+2$$\Rightarrow y‘=3x^2-6x;y‘=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y\left(0\right)=2\\ x=2\Rightarrow y\left(2\right)=-2\end{array}\right.$Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left(0;2\right),B\left(2;-2\right)$Gọi $M\in d\Rightarrow M\left(a;a-1\right)$ khi đó Mà M cách đều A, BSuy ra $M{A}^2=M{B}^2$$\iff a^2+{\left(a-3\right)}^2={\left(a-2\right)}^2+{\left(a+1\right)}^2\iff a=1\Rightarrow M\left(1;0\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3×2+2 đến trục tung bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đến trục tung bằng:

   A. 4

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y=x^3-3x^2+2\Rightarrow y‘=3x^2-6x;$$y‘=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\Rightarrow y\left(0\right)=2\\ x=2\Rightarrow y\left(2\right)=-2\end{array}\right.$Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M (2; – 2)Vậy $d\left(M;\left(Oy\right)\right)=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====