Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x0 và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân ∫−312f2x+1+1dx  bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x0 và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx$  bằng

A. 27.        

B. 25.

C. 17.

D. 21.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Đặt $t=2x+1\Rightarrow dt=2dx$  .
Đổi cận:$\left\{\begin{array}{l}x=-3\Rightarrow t=-5\\ x=1\Rightarrow t=3\end{array}\right.$ .
Do đó $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(2x+1\right)+1\right]dx=\underset{-5}{\overset{3}{\int }}\frac{2f\left(t\right)+1}{2}dt=\underset{-5}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{-5}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{2}dt=\underset{-5}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt+4$ .
Để tính $\underset{-5}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt$  ta dùng diện tích các hình phẳng đã cho:
Quan sát đồ thị nhận thấy trên đoạn $\left[-5;3\right]$  thì đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  cắt trục hoành lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=-5;x=a;x=b;x=c$  (với$-5<a<b<c<3$ ).
Trong đó $\underset{-5}{\overset{a}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{-5}{\overset{a}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=S_{\left(A\right)}=6$  và $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)dt=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=-S_{\left(B\right)}=-3$ .
$\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{b}{\overset{c}{\int }}\left|f\left(t\right)\right|dt=S_{\left(C\right)}=12;\underset{c}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt=S_{\left(D\right)}=2$.
Vì vậy $\underset{-5}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt=\underset{-5}{\overset{a}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(t\right)dt+\underset{c}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)dt=6-3+12+2=17$
 
Vậy tích phân cần tính bằng 17 + 4 = 21.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$  bằng

   A. $8a^3$

   Đáp án chính xác

   B. $2a^3$

   C. $a^3$ 

   D. $6a^3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ là: $V={\left(2a\right)}^3=8a^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=x4−2×2+3 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$ , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

   A. 2.

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. -1

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án A
   TXĐ: $D=ℝ$  .
   Ta có:$y^{‘}=4x^3-4x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$
    
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ u→=2i→−3j→+4k→  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$  là

   A. $\left(2;-3;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B. $\left(-3;2;4\right)$

   C.$\left(2;3;4\right)$ .

   D.$\left(2;4;-3\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}\Rightarrow \overrightarrow{u}\left(2;-3;4\right)$  .
   Lưu ý: Ta có thể chỉ cần đọc các hệ số lần lượt của các véctơ $\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}$  tương ứng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$ .

   B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng$\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$  .

   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .    

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  thì , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$  .
   Lưu ý: Tại $x=-\frac{1}{2}$ , hàm số bị gián đoạn; vậy không thể nói hàm số đơn điệu trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với a  và b  là hai số thực dương tùy ý, logab2  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với $a$  và $b$  là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$  bằng

   A. $2\log a+\log b$ .    

   B.$\log a+2\log b$ .

   Đáp án chính xác

   C.$2\left(\log a+\log b\right)$ .

   D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: $\log \left(a{b}^2\right)=\log a+\log b^2=\log a+2\log b$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====