Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\) thỏa mãn \(f’\left( x \right).\sin 2x = 1 + 2.f\left( x \right)\) với \(\forall x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\) và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \( – \frac{\pi }{{24}} + \frac{3}{4}\ln 2.\)
Đáp án chính xác
B. \( – \frac{\pi }{{24}} + \frac{1}{4}\ln 2.\)
C. \( – \frac{\pi }{{12}} + \frac{3}{2}\ln 2.\)
D. \( – \frac{\pi }{{12}} + \frac{1}{8}\ln 2.\)
Trả lời:
Đáp án A
Ta có
\({\left[ {\frac{{f\left( x \right)}}{{\tan x}}} \right]^\prime } = \frac{{f’\left( x \right).\tan x – f\left( x \right).\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\tan }^2}x}} = \frac{{f’\left( x \right).\sin x\cos x – f\left( x \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\( = \frac{{f’\left( x \right).\sin 2x – 2.f\left( x \right)}}{{2{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{2{{\sin }^2}x}} \Rightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{\tan x}} = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{1}{{2{{\sin }^2}x}}dx = – \frac{1}{2}\cot x + C.\)
Bài ra
\(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{3}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \tan x\left( { – \frac{1}{2}\cot x + \frac{3}{2}} \right) = – \frac{1}{2} + \frac{3}{2}.\frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} = \left( { – \frac{1}{2}x – \frac{3}{2}\ln \left| {\cos x} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle\frac{\pi }{4}}^{\scriptstyle\frac{\pi }{3}\atop\scriptstyle}} \right. = – \frac{\pi }{6} – \frac{3}{2}\ln \frac{1}{2} + \frac{\pi }{8} + \frac{3}{2}\ln \frac{1}{{\sqrt 2 }} = – \frac{\pi }{{24}} + \frac{3}{4}\ln 2.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2.\)
B. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 4.\)
Đáp án chính xác
C. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = a.\)
D. \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2a.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({\log _{\sqrt a }}{a^2} = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{a^2} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}}{\log _a}a = 4.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\) Tìm q.
A. \(q = 2.\)
B. \(q = 4.\)
C. \(q = \frac{1}{4}.\)
D. \(q = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \({u_6} = {u_1}{q^5} \Rightarrow \frac{3}{{32}} = 3{q^5} \Rightarrow q = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 3 – 2i.\)
B. \(z = – 2 + 3i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 2 – 3i.\)
D. \(z = 3 + 2i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( { – 2;3} \right) \Rightarrow z = – 2 + 3i.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \sin x\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\frac{\pi }{2}}} \right. + 5 = 6.} \)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec a = 2\vec i + \vec k – 3\vec j.\) Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
A. \(\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
B. \(\left( {2;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 1} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( {2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} – 3} \right).\)
D. \(\left( {1;{\mkern 1mu} – 3;{\mkern 1mu} 2} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k – 3\overrightarrow j = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {2; – 3;1} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====