Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn f(2)=0,∫12f(x)2dx=145 và ∫12x-1fxdx=-130. Tính I = ∫12f(x)dx.

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$ thỏa mãn $f\left(2\right)=0,{\int }_1^2{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{1}{45}$ và ${\int }_1^2\left(x–1\right)f\left(x\right)dx=–\frac{1}{30}$. Tính I = ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

A. I = $–\frac{1}{12}$

Đáp án chính xác

B. I = $–\frac{1}{15}$

C. I = $–\frac{1}{36}$

D. I = $\frac{1}{12}$

Trả lời:

Đáp án ATa có $–\frac{1}{30}={\int }_1^2\left(x–1\right)f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\int }_1^{2}f\left(x\right)d\left({\left(x–1\right)}^2\right)$$=\frac{1}{2}{\left(x–1\right)}^{2}f\left(x\right){}_1^2–\frac{1}{2}{\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{2}f‘\left(x\right)dx$$\iff {\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{2}f‘\left(x\right)dx=\frac{1}{15}$Ta lại có ${\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{4}dx=\frac{1}{5}{\left(x–1\right)}^5{}_1^2=\frac{1}{5}$Từ giả thiết và các kết quả ta có$9{\int }_1^2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^{2}dx–6{\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{2}f‘\left(x\right)dx+{\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{4}dx=0$Mặt khác:$9{\int }_1^2{\left[f‘\left(x\right)\right]}^{2}dx–6{\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{2}f‘\left(x\right)dx+{\int }_1^2{\left(x–1\right)}^{4}dx={\int }_1^2{\left[3f‘\left(x\right)–{\left(x–1\right)}^2\right]}^2$Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có$3f‘\left(x\right)–{(x–1)}^2=0\iff f‘\left(x\right)=\frac{1}{3}{\left(x–1\right)}^2\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{9}{\left(x–1\right)}^3+c$ Lại do f(2) = 0 nên $C+\frac{1}{9}=0\iff C=–\frac{1}{9}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{9}{\left(x–1\right)}^3–\frac{1}{9}$ Suy ra $I=\frac{1}{9}{\int }_1^2\left[{\left(x–1\right)}^3–1\right]dx=\frac{1}{36}{\left(x–1\right)}^4{}_1^2–\frac{1}{9}{\left(x–1\right)}_1^2=–\frac{1}{12}$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi α là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{9}\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

   B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

   C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}<\alpha <\frac{2\mathrm{\pi }}{9}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{\mathrm{\pi }}{9}\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{6}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có AC là hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng (ABCD) .Lại do $CC‘\perp \left(ABCD\right)$ nên tam giác C’AC vuông tại C .Suy ra $\left(AC‘,ABCD\right)=\left(AC‘,AC\right)=C‘AC=\alpha$ .Ta có $\tan \alpha =\frac{CC‘}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \frac{\mathrm{\pi }}{6}<\alpha <\frac{2\mathrm{\pi }}{9}$ .Phân tích phương án nhiễuPhương án A: Sai do HS tính được $\tan \alpha \frac{\sqrt{2}}{2}$ và cho rằng $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ .Phương án B: Sai do HS tính sai $\tan \alpha =\frac{AC}{AC‘}=\sqrt{2}$ nên suy ra $\frac{\mathrm{\pi }}{4}<\alpha <\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ .Phương án D: Sai do HS tính sai $\tan \alpha =\frac{CC‘}{AC‘}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ nên suy ra $\alpha =\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 9z2+6z+4=0. Giá trị của biểu thức 1z1+1z2 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}$ bằng

   A. $\frac{4}{3}$

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{9}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B Ta có $9z^2+6z+4\iff {\left(3z+1\right)}^2=–3\iff z=\frac{–1+i\sqrt{3}}{3}$ hoặc $z=\frac{–1–i\sqrt{3}}{3}$ Do vậy, ta có $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|\frac{–1+i\sqrt{3}}{3}\right|=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tính nguyên hàm I=∫dxxx2+4 bằng cách đặt t=x2+4, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $I=\int \frac{dt}{t^2–4}$

   Đáp án chính xác

   B. $I=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2–4}$

   C. $I=\int \frac{dt}{t–4}$

   D. $I=\int \frac{tdt}{t^2–4}$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫03f(x)dx=5;∫02f(t)dt=2;∫23g(x)dx=11. Tính I=∫232f(x)+6g(x)dx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$;${\int }_0^{2}f\left(t\right)dt=2;{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=11$. Tính $I={\int }_2^3\left[2f\left(x\right)+6g\left(x\right)\right]dx$.

   A. I = 72

   Đáp án chính xác

   B. I = 80

   C. I = 60

   D. I = 63

   Trả lời:

   Đáp án ATừ giả thiết, ta có ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx={\int }_0^{3}f\left(x\right)dx–{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=5–2=3$ Suy ra$2{\int }_2^{3}f\left(x\right)dx+6{\int }_2^{3}g\left(x\right)dx=2.3+6.11=72$ I = 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng 34 diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288m2 . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta xây dựng một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng một bằng $\frac{3}{4}$ diện tích đế tháp. Biết đế tháp có diện tích bằng 12288$m^2$ . Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là

   A. 4,5$m^2$

   B. 18$m^2$

   C. 9$m^2$

   Đáp án chính xác

   D. 16$m^2$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====