Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{{\rm{x}}^2}\). Số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m\) (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A. 14
B. 16
C. 17
D. 15
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Bảng biến thiên (I) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{{\rm{x}}^2}\).
Bảng biến thiên (II) của hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2\).
Theo BBT (1), ta xét các trường hợp:
+ Nếu \(m < – 20\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_1} < – 2\) (2)
Theo BBT (II), phương trình (2) vô nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) vô nghiệm (loại).
+ Nếu \( – 20 < m < – 4\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_2} \in \left( { – 2; – 1} \right)\) (3)
Theo BBT (II), phương trình (3) có 4 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 4 nghiệm (nhận).
+ Nếu \(m = – 4\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = – 1{\rm{ }}\left( 4 \right)\\{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 2{\rm{ }}\left( 5 \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (4) có 4 nghiệm, PT (5) có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 7 nghiệm (loại).
+ Nếu \( – 4 < m < 0\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_3} \in \left( { – 1;0} \right){\rm{ }}\left( 6 \right)\\{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_4} \in \left( {0;2} \right){\rm{ }}\left( 7 \right)\\{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_5} \in \left( {2;3} \right){\rm{ }}\left( 8 \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (6), (7) đều có 4 nghiệm pb, PT (8) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 10 nghiệm (loại).
+ Nếu \(m = 0\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 0{\rm{ }}\left( 9 \right)\\{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 3{\rm{ }}\left( {10} \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (9) có 4 nghiệm, PT (10) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 6 nghiệm (loại).
+ Nếu \(m > 0\): \(f\left( {{x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_6} > 3\)
Theo BBT (II), … \( \Rightarrow \) PT (1) có 2 nghiệm (loại).
Vậy PT (1) có 4 nghiệm pb khi \( – 20 < m < – 4\), mà m nguyên nên \( – 19 \le m \le – 5 \Rightarrow \) số giá trị nguyên của m là \( – 5 – \left( { – 19} \right) + 1 = 15\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- \(\lim \frac{{3n + 1}}{{2n – 2}}\) bằng
Câu hỏi:
\(\lim \frac{{3n + 1}}{{2n – 2}}\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \( – \infty \)
C. 3
D. \(\frac{3}{2}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
\(\lim \frac{{3n + 1}}{{2n – 2}} = \lim \frac{{3 + \frac{1}{n}}}{{2 – \frac{2}{n}}} = \frac{3}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 2;1;2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 2;1;2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{9}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{1}{2}\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ – 4 + 1 + 4}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{9}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} – 3{\rm{x}} + 2}} = 4\) là
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} – 3{\rm{x}} + 2}} = 4\) là
A. \(\left\{ 0 \right\}\)
B. \(\left\{ 3 \right\}\)
C. \(\left\{ {0;3} \right\}\)
Đáp án chính xác
D. \(\left\{ {0; – 3} \right\}\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \({2^{{x^2} – 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 3x + 2}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\)
C. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5\) . Tìm môđun của số phức z.
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5\) . Tìm môđun của số phức z.
A. \(\left| z \right| = \sqrt 7 \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C. \(\left| z \right| = \sqrt {15} \)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {17} \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5 \Leftrightarrow z = \frac{{5 – 14i}}{{3 + 2i}} = – 1 – 4i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====