Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(3\).
B. \(2\).
Đáp án chính xác
C. \(1\).
D. \(4\).
Trả lời:
Chọn đáp án B
* Nếu \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) = 1;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) đây là hàm hằng nên \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) \( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2 \ne 3\) ( loại).
* Nếu \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 1}};\forall x \in \left[ {1;2} \right]\), có \(f’\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \in \left[ {1;2} \right]\)nên \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 1 \right) = \frac{1}{2};\)\(\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = f\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ne 3\) ( loại).
*Nếu \(m \ne 1;m \ne 0\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) , \(f\left( 1 \right) = \frac{{m + 1}}{2};f\left( 2 \right) = \frac{{2m + 1}}{3}\) và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(x = – \frac{1}{m}\)
TH1: Nếu \(1 \le – \frac{1}{m} \le 2 \Leftrightarrow – 1 \le m \le – \frac{1}{2}\) thì \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right|;\left| {\frac{{2m + 1}}{3}} \right|} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\).
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {\frac{{m + 1}}{2}} \right| = 3\\\left| {\frac{{2m + 1}}{3}} \right| = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = \pm 6\\2m + 1 = \pm 9\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = – 7\\m = 4\\m = – 5\end{array} \right.\)(loại).
TH2: Nếu \( – \frac{1}{m} < 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < – 1\\m >0\end{array} \right.\) thì </>
+) \(m >0\): \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{3} + \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{7}\) ( thỏa mãn).
+) \(m < – 1\): </>
</>\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ { – \frac{{m + 1}}{2}; – \frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ { – \frac{{m + 1}}{2}; – \frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow – \frac{{2m + 1}}{3} – \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = – \frac{{23}}{7}\) (thỏa mãn).
TH3: Nếu \( – \frac{1}{m} >2 \Leftrightarrow – \frac{1}{2} < m < 0\) thì \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = max\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\};\mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = min\left\{ {\frac{{m + 1}}{2};\frac{{2m + 1}}{3}} \right\}\)
Do đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{3} + \frac{{m + 1}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{7}\) ( không thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của \(m\)thỏa mãn bài toán.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
A. \(C_6^1.C_6^2.C_6^3\).
B. \(A_6^1.A_6^2.A_6^3\).
C. \(A_6^1.A_5^2.1\).
D. \(C_6^1.C_5^2.1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Chọn đáp án 1 trong 6 đồ vật chia cho An có:\(C_6^1\) cách chọn.
Chọn đáp án 2 trong 5 đồ vật còn lại chia cho Bình có:\(C_5^2\) cách chọn.
Chọn đáp án đồ vật còn lại chia cho Công có:1 cách chọn.
Vậy số cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình
được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật là \(C_6^1.C_5^2.1\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
A. \({u_{10}} = – 31\).
B. \({u_{10}} = – 23\).
Đáp án chính xác
C. \({u_{10}} = – 20\).
D. \({u_{10}} = 15\).
Trả lời:
Chọn đáp án B
Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = – 3\)
Khi đó \({u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( – 3) \Leftrightarrow {u_{10}} = – 23\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là:
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là:
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).
B. \(S = \left\{ 5 \right\}\).
C. \(S = \left\{ 4 \right\}\).
D.\(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có: \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81 \Leftrightarrow {3^{{x^2} – 5x + 4}} = {3^4}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 4 = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} – 5x + 4}} = 81\) là: \(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
\(a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \)có thể tích bằng:
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
\(a\), đường cao bằng \(a\sqrt 2 \)có thể tích bằng:A. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 3 \).
C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
D. \({a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Chiều cao hình lăng trụ: \(h = a\sqrt 3 \), diện tích đáy:
Thể khối lăng trụ là: .====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
Câu hỏi:
Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
A. \(D = ( – \infty ; – 1)\).
B. \(D = (0; + \infty )\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = ( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Vì lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương, do đó hàm số đã cho xác định khi:
\({x^2} – 1 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 1\\x >1\end{array} \right. \Rightarrow D = ( – \infty ; – 1) \cup (1; + \infty )\)</>.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====