Cho hàm số C:y=x−2x+1. Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và AB=22 khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Câu hỏi:

Cho hàm số $\left(C\right):y=\frac{x-2}{x+1}$. Đường thẳng d: y = x + m với m < 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt và $AB=2\sqrt{2}$ khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. m = -2

Đáp án chính xác

B. m = -2 hoặc m = 6

C. m = 6

D. m = -6

Trả lời:

Đáp án APhương trình hoành độ giao điểm:$\frac{x-2}{x+1}=x+m\Rightarrow x-2=x^2+\left(m+1\right)x+m\Rightarrow x^2+mx+m+2=0,x\ne -1$Phương trình có 2 nghiệm phân biệt$\iff \Delta =m^2-4m-8>0\iff \left[\begin{array}{c}m>2+2\sqrt{3}\\ m<2-2\sqrt{3}\end{array}\right.\iff m<2-2\sqrt{3}(vì m < 0)$Với $A\left(x_1;x_1+m\right),B\left(x_2;x_2+m\right)$ thì $AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(x_2-x_1\right)}^2}=\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}$ với $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-m\\ x_1{x}_2=m+2\end{array}\right.$Mà $AB=2\sqrt{2}$ nên $\sqrt{2{\left(x_2-x_1\right)}^2}=2\sqrt{2}$$\iff 2{\left(x_2-x_1\right)}^2=8\iff x_2^2-2x_1{x}_2+x_1^2=4$$\iff {\left(x_2+x_1\right)}^2-4x_2{x}_1=4\Rightarrow m^2-4\left(m+2\right)=4\iff m^2-4m-12=0\iff \left[\begin{array}{c}m=6\left(L\right)\\ m=-2\left(TM\right)\end{array}\right.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?1y=x−2x+3;2y=−3x+1x−2;3y=3x+12−x;4y=−6x2x+4;5y=−x+13x−6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?$\left(1\right)y=\frac{x-2}{x+3};\left(2\right)y=\frac{-3x+1}{x-2};\left(3\right)y=\frac{3x+1}{2-x};\left(4\right)y=\frac{-6x}{2x+4};\left(5\right)y=-\frac{x+1}{3x-6}$

   A. $\left(1\right),\left(3\right),\left(4\right)$

   B. $\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)$

   C. $\left(2\right),\left(3\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(2\right),\left(4\right),\left(5\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CĐồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là $\left(-3;1\right)$ nên loại.Đồ thị hàm số (2) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúng.Đồ thị hàm số (3) có tâm đối xứng là $\left(2;-3\right)$ nên đúngĐồ thị hàm số (4) có tâm đối xứng là $\left(-2;-3\right)$ nên loại.Đồ thị hàm số (5) có tâm đối xứng là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$ nên loại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án ASố nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$Ta có BBT:Dựa bào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại 3 điểm phân biệt.$\Rightarrow$ Phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ có 3 nghiệm phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị hàm số y=ax+22x+d như hình vẽ bên:Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ như hình vẽ bên:Chọn khẳng định đúng:

   A. 2a – d = 3

   Đáp án chính xác

   B. 2a = d

   C. 3a + d = 5

   D. a – d = -1

   Trả lời:

   Đáp án AĐồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{2x+d}$ có: $\left\{\begin{array}{c}TCD\to x=-\frac{d}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow d=1\\ TCN\to y=\frac{a}{2}=1\Rightarrow a=2\end{array}\right.\Rightarrow 2a-d=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) liên tục trên R\0 và có bảng biến thiên dưới đây:Số nghiệm của phương trình f(x) = 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) liên tục trên $R\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên dưới đây:Số nghiệm của phương trình f(x) = 5 là:

   A. 1

   Đáp án chính xác

   B. 2

   C. 4

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án ANghiệm của phương trình f(x) = 5 là số giao điểm của đường thẳng y = 5 và đồ thị hàm sốDựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = 5 > 3 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểmVậy phương trình f(x) = 5 có duy nhất 1 nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x4+6×2−5 tại điểm cực tiểu của nó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^4+6x^2-5$ tại điểm cực tiểu của nó

   A. y = 5

   B. y = -5

   Đáp án chính xác

   C. y = 0

   D. y = x + 5

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=-4x^3+12x\Rightarrow y‘=0\iff x=0$ hoặc $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}$Ta có bảng biến thiên:Quan sát bảng biến thiên ta thấy tiếp điểm là $\left(0;-5\right)$ và $y‘\left(0\right)=0$Vậy phương trình đường tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = – 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====