Cho hai hàm số y=f(x)=logax và y=g(x)=ax0<a≠1. Xét các mệnh đề sau:Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x$ và $y=g\left(x\right)=a^x\left(0<a\ne 1\right)$. Xét các mệnh đề sau:Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

Đáp án chính xác

C. 3

D. 4

Trả lời:

Chọn a = 2 chẳng hạn, khi đó f (x) và g (x) cùng đồng biến.Mà hai hàm cùng đồng biến thì không kết luận được số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) vì nó có thể vô nghiệm, hoặc có một nghiệm, hoặc có hai nghiệm. Do đó 1 sai.Tổng của hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, tổng của hai hàm nghịch biến là hàm nghịch biến. Do đó 2 đúng.Dựa vào lí thuyết, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Do đó 3 đúng.Đồ thị hàm số $y=a^x$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Do đó 4 sai.Vậy có các mệnh đề 2 và 3 đúng.Đáp án cần chọn là: B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=logπ4x. Khẳng định nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

   B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

   C. Hàm số đã cho có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$

   D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$ có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$Vì $0<\frac{\mathrm{\pi }}{4}<1$ nên hàm số nghịch biến trên TXĐ.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là trục Oy.Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn bên phải trục hoành (vì x > 0)Đáp án cần chọn là: D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

   A. $y=2^{–x}$

   B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{–x}$

   C. $y=–{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

   Đáp án chính xác

   D. $y=–2^x$

   Trả lời:

   Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nó nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên loại A và B.Lại có, đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;-2) nên thay tọa độ điểm này vào các hàm số C và D ta được đáp án CĐáp án càn chọn là: C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho các đồ thị hàm số y=ax, y=bx, y=cx 0&lt;a,b,c≠1. Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các đồ thị hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x \left(0<a,b,c\ne 1\right)$. Chọn khẳng định đúng:

   A. c>a>b

   Đáp án chính xác

   B. c>b>a

   C. a>c>b

   D. b>a>c

   Trả lời:

   Ta thấy:Hàm số $y=b^x$ nghịch biến nên 0<b<1Hàm số $y=a^x, y=c^x$ đồng biến nên a, c > 1 > b, loại B và DXét phần đồ thị hàm số $y=a^x, y=c^x$ ta thấy phần đồ thị hàm số $y=c^x$ nằm trên đồ thị hàm số $y=a^x$ nên $c^x>a^x,\forall x>0\iff c>a$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. a>b>c

   B. a<b<c

   C. c>a>b

   Đáp án chính xác

   D. a>c>b

   Trả lời:

   Kẻ đường thẳng x = 1 cắt đồ thị các hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$ lần lượt tại các điểm có tung độ y=a, y=b, y=c.Dựa vào đồ thị ta thấy ngay c>a>bĐáp án cần chọn là: C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai hàm số y=ax, y=bx với 1≠a, b&gt;0 lần lượt có đồ thị là C1,C2 như hình bên. Mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

   A. 0<a<b<1

   B. 0<b<1<a

   Đáp án chính xác

   C. 0<a<1<b

   D. 0<b<a<1

   Trả lời:

   Ta thấy: đồ thị hàm số $y=b^x$ đi xuống nên hàm số $y=b^x$ nghịch biến nên 0<b<1Đồ thị hàm số $y=a^x$ đi lên nên hàm số $y=a^x$ đồng biến nên a > 1.Vậy 0<b<1<aĐáp án cần chọn là: B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====